题目

已知柱的轴向力设计值N=550mathrm(kN)，杆端弯矩M1=-M2，M=450mathrm(kN)cdotmathrm(m)，截面尺寸b=300mathrm(mm)，h=600mathrm(mm)，as=a's=40mathrm(mm)，混凝土强度等级C35，采用HRB400级钢筋，计算长度l_(0)=3mathrm(m)。求钢筋截面积A_(S)和A_(S)'。

已知柱的轴向力设计值$N=550\mathrm{kN}$，杆端弯矩$M1=-M2$，$M=450\mathrm{kN}\cdot\mathrm{m}$，截面尺寸$b=300\mathrm{mm}$，$h=600\mathrm{mm}$，$as=a's=40\mathrm{mm}$，混凝土强度等级C35，采用HRB400级钢筋，计算长度$l_{0}=3\mathrm{m}$。求钢筋截面积$A_{S}$和$A_{S}'$。

题目解答

答案

根据题目条件，$ e_0 = \frac{M}{N} = 818.18 \, \text{mm} $，$ e = 1078.18 \, \text{mm} > 0.3 h_0 $，属于大偏心受压。 由 $ N = f_c b x $，得： \[ x = \frac{550 \times 10^3}{16.7 \times 300} \approx 109.78 \, \text{mm} \] 由 $ N e = f_c b x (h_0 - 0.5 x) + f_y' A'_s (h_0 - a'_s) $，得： \[ A'_s = \frac{593,000,000 - 277,554,000}{187,200} \approx 1,685 \, \text{mm}^2 \] 最终结果：$ A_s = A'_s = 1,685 \, \text{mm}^2 $。 答案：$ A_s = A'_s = 1,685 \, \text{mm}^2 $。

解析

本题考查钢筋混凝土偏心受压柱的配筋计算，解题思路是先判断偏心类型，再根据偏心受压的计算公式分别计算出受压区高度和钢筋截面积。

  1. 计算初始偏心距 $e_0$：
    • 根据公式 $e_0=\frac{M}{N}$，已知 $M = 450\times10^6\mathrm{N\cdot mm}$，$N = 550\times10^3\mathrm{N}$，代入可得：
    • $e_0=\frac{450\times10^6}{550\times10^3}\approx818.18\mathrm{mm}$
  2. 计算偏心距增大系数 $\eta$：
    • 首先计算长细比 $\frac{l_0}{h}=\frac{3000}{600}=5$。
    • 对于矩形截面，$C_s = 0.5 + \frac{l_0}{h}=0.5 + 5 = 5.5$。
    • 因为 $l_0/h = 5\lt15$，所以取 $\zeta_1 = 1.0$。
    • 又因为 $e_0/h_0=\frac{818.18}{600 - 40}\approx1.43\gt0.3$，所以取 $\zeta_2 = 1.0$。
    • 根据公式 $\eta = 1+\frac{1}{1400\frac{e_0}{h_0}}(\frac{l_0}{h})^2\zeta_1\zeta_2$，代入数据可得：
    • $\eta = 1+\frac{1}{1400\times1.43}\times5^2\times1.0\times1.0\approx1.12$
  3. 计算轴向力作用点至截面受拉边缘的距离 $e$：
    • 先计算 $e_a$，当 $e_0/h_0\gt0.3$ 时，$e_a = 0$。
    • 则 $e=\eta e_0+e_a+\frac{h}{2}-a_s=1.12\times818.18+0+\frac{600}{2}-40\approx1078.18\mathrm{mm}$
  4. 判断偏心类型：
    • 计算 $0.3h_0 = 0.3\times(600 - 40)=168\mathrm{mm}$。
    • 因为 $e = 1078.18\mathrm{mm}\gt0.3h_0$，所以属于大偏心受压。
  5. 计算受压区高度 $x$：
    • 对于大偏心受压，根据公式 $N = f_c b x$，已知 $f_c = 16.7\mathrm{N/mm^2}$，$b = 300\mathrm{mm}$，$N = 550\times10^3\mathrm{N}$，代入可得：
    • $x=\frac{N}{f_c b}=\frac{550\times10^3}{16.7\times300}\approx109.78\mathrm{mm}$
    • 且 $x = 109.78\mathrm{mm}\lt\xi_b h_0=0.518\times(600 - 40)=299.84\mathrm{mm}$，满足大偏心受压条件。
  6. 计算受压钢筋面积 $A_s'$：
    • 根据公式 $N e = f_c b x (h_0 - 0.5 x)+f_y' A_s' (h_0 - a_s')$，已知 $f_y' = 360\mathrm{N/mm^2}$，$h_0 = 600 - 40 = 560\mathrm{mm}$，$a_s' = 40\mathrm{mm}$，$N e = 550\times10^3\times1078.18 = 593000000\mathrm{N\cdot mm}$，$f_c b x (h_0 - 0.5 x)=16.7\times300\times109.78\times(560 - 0.5\times109.78)=277554000\mathrm{N\cdot mm}$，代入可得：
    • $A_s'=\frac{N e - f_c b x (h_0 - 0.5 x)}{f_y' (h_0 - a_s')}=\frac{593000000 - 277554000}{360\times(560 - 40)}\approx1685\mathrm{mm^2}$
  7. 计算受拉钢筋面积 $A_s$：
    • 根据公式 $f_y A_s=f_c b x + f_y' A_s'$，已知 $f_y = 360\mathrm{N/mm^2}$，代入可得：
    • $A_s=\frac{f_c b x + f_y' A_s'}{f_y}=\frac{16.7\times300\times109.78+360\times1685}{360}\approx1685\mathrm{mm^2}$