已知一矩形梁截面尺寸 b times h = 200(mm) times 500(mm)，弯矩设计值 M = 216(kN) cdot (m)，混凝土强度等级 C25，在受压区配有 3 枚 18 的 HRB400 级受压钢筋。试计算受拉钢筋截面面积 A_({s)}。（受拉钢筋采用 HRB400 级钢筋）。

考查要点：本题主要考查双筋矩形截面梁的受弯承载力计算，涉及受压钢筋和受拉钢筋的共同作用，需建立弯矩平衡方程并求解受拉钢筋面积。

解题核心思路：

1. 确定已知参数：截面尺寸、弯矩设计值、材料强度、受压钢筋面积及位置。
2. 建立弯矩平衡方程：总弯矩由混凝土受压区、受压钢筋和受拉钢筋共同承担。
3. 解方程求中和轴位置：通过迭代或公式求解中和轴高度$x$，验证是否满足界限条件。
4. 利用力的平衡求受拉钢筋面积：结合中和轴位置和钢筋应力，计算所需受拉钢筋面积。

破题关键点：

• 正确应用双筋梁公式，区分混凝土、受压钢筋和受拉钢筋的弯矩贡献。
• 注意单位统一，弯矩需转换为$N \cdot mm$。
• 验证中和轴位置合理性，确保$x < \xi_b h_0$。

1. 参数整理与有效高度计算

• 截面尺寸：$b = 200\text{mm}$，$h = 500\text{mm}$。
• 有效高度：$h_0 = h - \text{保护层厚度} = 500 - 40 = 460\text{mm}$（假设保护层厚度为40mm）。
• 受压钢筋面积：$A_s' = 3 \times \frac{\pi \times 18^2}{4} \approx 763.4\text{mm}^2$。

2. 建立弯矩平衡方程

总弯矩由混凝土、受压钢筋和受拉钢筋共同承担：
$M = \alpha_1 f_c b x (h_0 - 0.5x) + A_s' f_{y}' (h_0 - a') - A_s f_y (h_0 - a)$
简化后（假设$a \approx a'$）：
$216 \times 10^6 = 11.9 \times 200 \times x (460 - 0.5x) + 360 \times 763.4 \times 425$

3. 求解中和轴高度$x$

通过试算或公式解得$x = 101.9\text{mm}$，验证：
$\xi_b h_0 = 0.56 \left(1 + \sqrt{\frac{11.9}{360}}\right) \times 460 \approx 304.5\text{mm} > x$
满足适筋条件。

4. 计算受拉钢筋面积$A_s$

根据力的平衡：
$\alpha_1 f_c b x + A_s' f_{y}' = A_s f_y$
代入数据：
$A_s = \frac{11.9 \times 200 \times 101.9 + 360 \times 763.4}{360} \approx 1437\text{mm}^2$