8.一个银行正在考虑给一个新客户提供贷款,需要评估这一客户未来违约的概率,基于-|||-银行多年业务所积累的数据,一个透支账户的客户违约的机会是5%,而从不透支账户的客-|||-户违约的机会只有0.5%.基于背景审查和信用报告,银行相信这一新客户有30 %的可能会-|||-透支账户.试确定这一客户在这笔贷款发放后违约的概率.

关键知识点：本题考察全概率公式的应用，需要根据客户是否透支账户的两种互斥情况，分别计算违约概率并求和。

解题思路：

1. 明确客户透支和不透支的概率（30%和70%）。
2. 分别计算两种情况下违约的概率。
3. 将两种情况下的结果相加，得到总违约概率。

步骤1：确定透支与不透支的概率

• 透支的概率：$P(\text{透支}) = 0.3$
• 不透支的概率：$P(\text{不透支}) = 1 - 0.3 = 0.7$

步骤2：计算两种情况下的违约概率

1. 透支时违约的概率：
   $P(\text{违约} \mid \text{透支}) = 0.05$
   对应的联合概率：
   $P(\text{透支}) \times P(\text{违约} \mid \text{透支}) = 0.3 \times 0.05 = 0.015$

2. 不透支时违约的概率：
   $P(\text{违约} \mid \text{不透支}) = 0.005$
   对应的联合概率：
   $P(\text{不透支}) \times P(\text{违约} \mid \text{不透支}) = 0.7 \times 0.005 = 0.0035$

步骤3：总违约概率求和

将两种情况下的结果相加：
$P(\text{违约}) = 0.015 + 0.0035 = 0.0185$