题目
8.一个银行正在考虑给一个新客户提供贷款,需要评估这一客户未来违约的概率,基于-|||-银行多年业务所积累的数据,一个透支账户的客户违约的机会是5%,而从不透支账户的客-|||-户违约的机会只有0.5%.基于背景审查和信用报告,银行相信这一新客户有30 %的可能会-|||-透支账户.试确定这一客户在这笔贷款发放后违约的概率.
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义事件
设事件A为“客户违约”，事件B为“客户透支账户”，事件B'为“客户不透支账户”。
步骤 2：确定条件概率
根据题意，已知条件概率P(A|B) = 0.05，P(A|B') = 0.005，以及P(B) = 0.3。
步骤 3：计算全概率
根据全概率公式，P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|B')P(B')。
步骤 4：代入数值计算
P(A) = 0.05 × 0.3 + 0.005 × (1 - 0.3) = 0.015 + 0.005 × 0.7 = 0.015 + 0.0035 = 0.0185。
设事件A为“客户违约”，事件B为“客户透支账户”，事件B'为“客户不透支账户”。
步骤 2：确定条件概率
根据题意，已知条件概率P(A|B) = 0.05，P(A|B') = 0.005，以及P(B) = 0.3。
步骤 3：计算全概率
根据全概率公式，P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|B')P(B')。
步骤 4：代入数值计算
P(A) = 0.05 × 0.3 + 0.005 × (1 - 0.3) = 0.015 + 0.005 × 0.7 = 0.015 + 0.0035 = 0.0185。