返回11-5(2-8) 矩形截面简支梁受载如图所示。已知梁的截面尺寸为 ;梁的材料可视为弹性-理想塑性,屈服极限 。试求梁的极限荷载。解:由图2-8a, 返回(第Ⅱ册)第六章 动荷载·交变应力12-1 12-2 12-3 12-4 12-5 12-6 12-7 12-8 12-9 12-10 12-1112-1(6-2) 一起重机重 ,装在两根跨度 的20a号工字钢梁上,用钢索起吊 的重物。该重物在前3s内按等加速上升10m。已知 ,试校核梁的强度(不计梁和钢索的自重)。解: 返回12-2(6-4) 一杆以角速度 绕铅垂轴在水平面内转动。已知杆长为 ,杆的横截面面积为 ,重量为 。另有一重量为 的重物连接在杆的端点,如图所示。试求杆的伸长。解:(1)求轴力 杆AB受力如图6-4a,其中轴向惯性分布力: 为求轴力,用截面法,在x截面截开,取右半部分,如图6-4b,图中未示出重力,则 =(2)求杆伸长 =返回12-3(6-5) 图示钢轴和钢质圆杆的直径均为10m,在处有一的重物。已知钢的密度。若轴的转速,试求杆AB内的最大正应力。解: = =返回12-4(6-8) 在直径的轴上,装有转动惯量的飞轮,轴以300 r/min的匀角速度旋转,如图所示。现用制动器使飞轮在4秒内停止转动,试求轴内的最大切应力(不计轴的质量和轴承内的摩擦力)。解:设轴为等减速转动,其角减速度为 返回12-5(6-9) 重量为的重物自高度处自由下落,冲击到20b号工字钢梁上的点处,如图所示。已知钢的弹性模量。试求梁内最大冲击正应力(不计梁的自重)。解:返回12-6(6-10) 重量为的重物,自高度处自由下落,冲击到外伸梁的点处,如图所示。已知梁为20b号工字钢,其弹性模量。试求梁内最大冲击正应力(不计梁的自重)。解:返回12-7(6-11) 重量为的重物,自高度处自由下落,冲击到钢梁中点E处,如图所示。该梁一端吊在弹簧上,另一端支承在弹簧上,冲击前梁处于水平位置。已知两弹簧的刚度系数均为,钢的弹性模量,梁的截面为宽40mm、高8mm的矩形,其自重不计。试求梁内最大冲击正应力。解:重量比=因为 即 故 故 刚度比= = 解:弹簧变形 梁的最大挠度 返回12-8(6-12) 图示为等截面刚架,重物(重量为P)自高度h处自由下落冲击到刚架的A点处。已知。试求截面的最大竖直位移和刚架内的最大冲击正应力(刚架的质量可略去不计,且不计轴力、剪力对刚架变形的影响)。解: = 返回12-9(6-14) 重量的冰块,以的速度沿水平方向冲击在木桩的上端,如图所示。木桩长,直径,弹性模量。试求木桩的最大冲击正应力(不计木桩自重)。解: 返回12-10(6-16) 试计算图示各交变应力的应力比和应力幅。解:(a)应力比,应力幅(b)应力比 ,应力幅 (c)应力比 ,应力幅 (d)应力比 ,应力幅 返回12-11(6-17) 图a所示为直径的钢圆轴,受横向力和轴向拉力的联合作用。当轴以匀角速转动时,试绘出跨中截面上点处的正应力随时间变化的曲线,并计算其应力比和应力幅。解:跨中截面上k点正应力 其应力比 应力幅 返回(第Ⅱ册)第五章 应变分析·电阻应变计法基础13-1 13-2 13-3 13-4 13-5 13-613-1(5-1) 用45°应变花测得构件表面上一点处三个方向的线应变分别为,,。试作应变圆,求该点处的主应变数值和方向。解:应变圆的作图法: (1)定坐标系如图所示。 (2)从 轴上量取作垂直线,与轴交于;量取作垂直线与轴交于;量取作垂直线,与轴交于D。 (3)平分AD得圆心C。 (4)在垂线上向上量取=CB。 (5)连 即为应变圆半径,作应变圆交 轴于两点,则为主应变数值。 (6)连 证:在直角三角形 及三角形中,应力圆半径。 ,故 返回13-2(5-2) 用45°应变花测得构件表面上某点处,,。试求该点处三个主应变的数值和方向。解: ,返回13-3(5-4) 由电阻应变计法测得钢梁表面上某点处,已知: 。试求及值。返回3-6(3-15) 图示等直圆杆,已知外力偶矩,,许用切应力,许可单位长度扭转角,切变模量。试确定该轴的直径d。解:扭矩图如图(a) (1)考虑强度,最大扭矩在BC段,且 解: 返回13-4(5-5) 有一处于平面应力状态下的单元体,其上的两个主应力如图所示。设。试求单元体的三个主应变,并用应变圆求出其最大切应变。解:=== = 由应变圆可知: 返回13-5(5-7) 在一钢结构表面的某点处,用应变花测得三个方向的线应变为,,,结构材料的弹性常数。试用应变圆求主应变,并求该点处主应力的数值及方向。解:(1)作应变轴如图5-7-1(2)在轴上按比例截值,A,B,D三点应变值对应。取AD中点C为圆心,坐标,则 (3)过A作轴的垂线,使(4)以C为圆心, 为半径,作圆(5)由图中量得,由理论计算知:==返回13-6(5-9) 在一液压机上横梁的表面上某点处,用45°应变花测得,,。试用应变圆求该点处两主应变的数值和方向。上横梁的材料为铸铁,试求该点处的主应力值。解:作应变圆得==返回第II册 第一章 弯曲问题的进一步研究14-1 14-2 14-3 14-4 14-5 14-614-1(1-1) 截面为16a号槽钢的简支梁,跨长,受集度为的均布荷载作用,梁放在的斜面上。试确定梁危险截面上点和点处的弯曲正应力。 解:16a号槽钢的几何性质为, ,槽钢截面对于不对称,规格表中所给对点而言,不适用于点,故求时不能引用。返回14-2(1-2) 矩形截面木檩条的跨度,荷载及截面尺寸如图所示,木材为杉木,弯曲许用正应力,许可挠度为l/200。试验算檩条的强度和刚度。解:(1)檩条的强度验算: 满足强度条件。(2)檩条的刚度验算沿方向的挠度: (1) (2)考虑变形 (2)比较式(1)、(2),取返回3-7(3-16) 阶梯形圆杆,AE段为空心,外径D=140mm,内径d=100mm;BC段为实心,直径d=100mm。外力偶矩,,。已知:,,。试校核该轴的强度和刚度。沿 方向的挠度: 容许挠度为尚可认为满足刚度要求。返回14-3(1-3) 图示跨长为 的简支梁,由200 mm×200 mm×20 mm的等边角钢制成,在梁跨中点受集中力作用。试求最大弯矩截面上点处的正应力。解:200×200×20角钢的截面几何性质为:(对于点 的),返回14-4(1-4) 由木材制成的矩形截面悬臂梁,在水平对称面内受到作用,在铅垂对称面内受到作用,如图所示。已知:。试求梁横截面上的最大正应力及其作用点的位置,并求梁的最大挠度。如果截面为圆形,,试求梁的横截面上的最大正应力。解:矩形戴面时发生在固定端截面上,分别作用下的正应力图如图所示 在共同作用下,最大拉应力在固定端戴面上点1处,而最大压应力在该截面上点3处,两者的值相等。 最大挠度故圆形截面时:由于此时梁在分别作用下,在固定端截面上产生的最大正应力不在同一点处,故不可能如矩形截面梁中那样判定最大正应力作用点位置及最大正应力。注意到,圆截面对于任何形心轴的抗弯截面模量均为,故可将固定端截面上由于引起的弯矩和由于引起的弯矩取矢量和求得最大弯矩。返回14-5(1-5) Z形截面简支梁在跨中受一集中力作用,如图所示。已知该截面对通过截面形心的一对相互垂直的轴的惯性矩和惯性积分别为和。试求梁的最大正应力。解:由公式(1-1)得: 返回 14-6(1-7) 一用钢板加固的木梁承受集中荷载,如图所示。钢和木材的弹性模量分别为及,试求危险截面上钢和木材部分的最大弯曲正应力。解:由两种材料构成的组合梁,在受力弯曲时,我们假定梁的变形仍然满足平面假设。因此纵向线应变沿截面高度的变化仍服从公式: 为了便于叙述,设木材为材料1,钢板为材料2。而正应力沿横截面的变化,根据胡克定律有: (1) (2)设z轴是整个横截面的中性轴,根据轴向合力为零,有式: 即 (3)显然是横截面的部份对z轴(中性轴)的静矩。用表示:同理于是式(3)为: (4)即 mm根据横截面上的内力元素 对中性轴之矩的和,应等于该截面的弯矩,有:解:⏺返回2-3 试求图示阶梯状直杆横截面1-1,2-2和3-3上的轴力,并作轴力图。若横截面面积,,,并求各横截面上的应力。 解:扭矩图如图(a)(1)强度= , BC段强度基本满足 =故强度满足。(2)刚度 BC段: 其中 分别为木材和钢截面对中性轴的惯性矩,由上式得: (5)将式(5)分别代入式(1)、(2)得: (6)部份截面对中性轴z的惯性矩是: 最大弯矩在集力中F作用处: 木材中的最大正应力绝对值: ==(压) = (拉)返回附录I 截面的几何性质15-1 15-2 15-3 15-4 15-5 15-6 15-715-1(I-8) 试求图示三角形截面对通过顶点A并平行于底边BC的轴的惯性矩。解:已知三角形截面对以BC边为轴的惯性矩是,利用平行轴定理,可求得截面对形心轴的惯性矩 所以 再次应用平行轴定理,得 返回15-2(I-9) 试求图示的半圆形截面对于轴的惯性矩,其中轴与半圆形的底边平行,相距1 m。 解:知半圆形截面对其底边的惯性矩是,用平行轴定理得截面对形心轴的惯性矩 再用平行轴定理,得截面对轴的惯性矩 返回15-3(I-10) 试求图示组合截面对于形心轴的惯性矩。解:由于三圆直径相等,并两两相切。它们的圆心构成一个边长为的等边三角形。该等边三角形的形心就是组合截面的形心,因此下面两个圆的圆心,到形心轴的距离是 上面一个圆的圆心到轴的距离是。 利用平行轴定理,得组合截面对 轴的惯性矩如下: 返回15-4(I-11) 试求图示各组合截面对其对称轴的惯性矩。解:(a)22a号工字钢对其对称轴的惯性矩是 。利用平行轴定理得组合截面对轴的惯性矩 (b)等边角钢 的截面积是,其形心距外边缘的距离是28.4 mm,求得组合截面对轴的惯性矩如下: 返回15-5(I-12) 试求习题I-3a图所示截面对其水平形心轴 的惯性矩。关于形心位置,可利用该题的结果。解:形心轴位置及几何尺寸如图所示。惯性矩计算如下: 返回15-6(I-14) 在直径的圆截面中,开了一个的矩形孔,如图所示,试求截面对其水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩和。解:先求形心主轴 的位置 即 返回15-7(I-16) 图示由两个20a号槽钢组成的组合截面,若欲使截面对两对称轴的惯性矩和相等,则两槽钢的间距应为多少?解:20a号槽钢截面对其自身的形心轴、的惯性矩是,;横截面积为;槽钢背到其形心轴的距离是。 根据惯性矩定义和平行轴定理,组合截面对,轴的惯性矩分别是 ;若 即 等式两边同除以2,然后代入数据,得 于是 所以,两槽钢相距 返回⏺BC段刚度基本满足。 AE段: