题目
为降低某均质、各向同性潜水含水层中的底下水位，现采用平行渠道进行稳定排水，如图所示。已知含水层平均厚度H0=12m，渗透系数为16m/d，入渗强度为0.01m/d。当含水层中水位至少下降2m时，两侧排水渠水位都为H=6m。试求： （1）排水渠的间距L； （2）排水渠一侧单位长度上的流量Q。 `H-|||-2-|||-∵
为降低某均质、各向同性潜水含水层中的底下水位，现采用平行渠道进行稳定排水，如图所示。已知含水层平均厚度H0=12m，渗透系数为16m/d，入渗强度为0.01m/d。当含水层中水位至少下降2m时，两侧排水渠水位都为H=6m。试求： （1）排水渠的间距L； （2）排水渠一侧单位长度上的流量Q。 
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定分水岭处的水位
含水层中水位至少下降2m，因此分水岭处的水位为H_3=12-2=10m。
步骤 2：应用潜水水位公式
潜水水位公式为：${{H}_{3}}^{2}={{H}_{1}}^{2}+\dfrac {{{H}_{2}}^{2}-{{H}_{1}}^{2}}{L}x+\dfrac {\pi }{k}(L\dfrac {L}{2}-{(\dfrac {I}{2})}^{2})$，其中${H}_{1}={H}_{2}=H=6m$，$x=\dfrac {L}{2}$，$H_3=10m$，$K=16m/d$，$q=0.01m/d$。将这些值代入公式中，得到：${{H}_{3}}^{2}={H}^{2}+\dfrac {q}{K}\dfrac {{L}^{2}}{4}$，即$10^2=6^2+\dfrac {0.01}{16}\dfrac {L^2}{4}$。
步骤 3：求解排水渠的间距L
将上述公式简化为：$100=36+\dfrac {0.01}{16}\dfrac {L^2}{4}$，即$64=\dfrac {0.01}{16}\dfrac {L^2}{4}$，进一步简化为$64\times 16\times 4=0.01L^2$，即$4096=0.01L^2$，从而得到$L^2=409600$，因此$L=\sqrt{409600}=640m$。
步骤 4：求解排水渠一侧单位长度上的流量Q
根据公式${Q}_{0}=K\dfrac {{{H}_{1}}^{2}-{{H}_{2}}^{2}}{2L}-\dfrac {1}{2}mL$，其中${H}_{1}={H}_{2}=H=6m$，$L=640m$，$K=16m/d$，$q=0.01m/d$。将这些值代入公式中，得到：${Q}_{0}=16\dfrac {6^2-6^2}{2\times 640}-\dfrac {1}{2}\times 0.01\times 640$，即${Q}_{0}=0-3.2=3.2{m}^{2}/d$。
含水层中水位至少下降2m，因此分水岭处的水位为H_3=12-2=10m。
步骤 2：应用潜水水位公式
潜水水位公式为：${{H}_{3}}^{2}={{H}_{1}}^{2}+\dfrac {{{H}_{2}}^{2}-{{H}_{1}}^{2}}{L}x+\dfrac {\pi }{k}(L\dfrac {L}{2}-{(\dfrac {I}{2})}^{2})$，其中${H}_{1}={H}_{2}=H=6m$，$x=\dfrac {L}{2}$，$H_3=10m$，$K=16m/d$，$q=0.01m/d$。将这些值代入公式中，得到：${{H}_{3}}^{2}={H}^{2}+\dfrac {q}{K}\dfrac {{L}^{2}}{4}$，即$10^2=6^2+\dfrac {0.01}{16}\dfrac {L^2}{4}$。
步骤 3：求解排水渠的间距L
将上述公式简化为：$100=36+\dfrac {0.01}{16}\dfrac {L^2}{4}$，即$64=\dfrac {0.01}{16}\dfrac {L^2}{4}$，进一步简化为$64\times 16\times 4=0.01L^2$，即$4096=0.01L^2$，从而得到$L^2=409600$，因此$L=\sqrt{409600}=640m$。
步骤 4：求解排水渠一侧单位长度上的流量Q
根据公式${Q}_{0}=K\dfrac {{{H}_{1}}^{2}-{{H}_{2}}^{2}}{2L}-\dfrac {1}{2}mL$，其中${H}_{1}={H}_{2}=H=6m$，$L=640m$，$K=16m/d$，$q=0.01m/d$。将这些值代入公式中，得到：${Q}_{0}=16\dfrac {6^2-6^2}{2\times 640}-\dfrac {1}{2}\times 0.01\times 640$，即${Q}_{0}=0-3.2=3.2{m}^{2}/d$。