某一湖泊的容积为10times 10^6m^3，上游有一未被污染的河流流入该湖泊，流量为50m^3/s，一工厂以5m^3/s的流量向湖泊排放污水。其中含有可降解污染物。浓度为100mg/L.污染物降解反应速率常数为0.25d^-1.假设污染物在湖中充分混合，忽略蒸发、渗漏和降雨等因素，求稳态时湖中污染物的浓度。

考查要点：本题主要考查污染物在湖泊中的稳态浓度计算，涉及质量守恒原理和降解反应动力学的应用。

解题核心思路：

1. 稳态条件：输入污染物质量速率 = 输出污染物质量速率 + 降解污染物质量速率。
2. 质量守恒方程：需明确污染物流入、流出及降解的表达式。
3. 单位统一：注意流量单位（m³/s）与浓度单位（mg/L）的转换，确保计算一致性。

破题关键点：

• 输入源：仅工厂排放的污水含污染物（浓度100 mg/L，流量5 m³/s）。
• 输出源：湖泊总流量（50+5=55 m³/s）与稳态浓度ρₘ的乘积。
• 降解项：利用降解速率常数k（0.25 d⁻¹）和湖泊容积（10×10⁶ m³），计算降解速率。

1. 质量守恒方程建立

输入的污染物质量速率 = 输出的污染物质量速率 + 降解的污染物质量速率。

输入项（工厂排放）

$q_{m1} = 5 \, \text{m}^3/\text{s} \times 100 \, \text{mg/L} = 5000 \, \text{L/s} \times 100 \, \text{mg/L} = 500,000 \, \text{mg/s}$

输出项（总流量）

总流量为上游河流（50 m³/s）与工厂排放（5 m³/s）之和：
$q_{m2} = (50 + 5) \, \text{m}^3/\text{s} \times \rho_m \, \text{mg/L} = 55,000 \, \text{L/s} \times \rho_m \, \text{mg/L} = 55,000 \rho_m \, \text{mg/s}$

降解项

降解速率常数需转换为每秒单位：
$k = \frac{0.25}{86400} \, \text{s}^{-1}$
降解质量速率为：
$k \rho V = \frac{0.25}{86400} \times \rho_m \times 10 \times 10^6 \, \text{m}^3 \times 1000 \, \text{L/m}^3 = \frac{0.25 \times 10^{10}}{86400} \rho_m \, \text{mg/s}$

2. 联立方程求解

质量守恒方程：
$500,000 = 55,000 \rho_m + \frac{0.25 \times 10^{10}}{86400} \rho_m$
合并项：
$\rho_m \left( 55,000 + \frac{0.25 \times 10^{10}}{86400} \right) = 500,000$
计算系数：
$\frac{0.25 \times 10^{10}}{86400} \approx 28,935.19$
$\rho_m = \frac{500,000}{55,000 + 28,935.19} \approx 5.96 \, \text{mg/L}$