题目
【题文】（8分）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．
【题文】（8分）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．
题目解答
答案
【答案】共有三种调运方案：
第一种调运方案：用A型货厢28节，B型货厢22节；
第二种调运方案：用A型货厢29节，B型货厢21节；
第三种调运方案：用A型货厢30节，用B型货厢20节．
解析
步骤 1：定义变量
设A型货厢的节数为x，B型货厢的节数为y。根据题意，x和y满足以下条件：
- x + y = 50（货厢总数）
- 35x + 25y ≤ 1530（甲种货物总量）
- 15x + 35y ≤ 1150（乙种货物总量）
步骤 2：求解不等式
首先，从x + y = 50中解出y = 50 - x，然后将y的表达式代入到其他两个不等式中，得到：
- 35x + 25(50 - x) ≤ 1530
- 15x + 35(50 - x) ≤ 1150
步骤 3：化简不等式
化简上述不等式，得到：
- 35x + 1250 - 25x ≤ 1530
- 15x + 1750 - 35x ≤ 1150
进一步化简得到：
- 10x ≤ 280
- -20x ≤ -600
即：
- x ≤ 28
- x ≥ 30
步骤 4：确定x的取值范围
由于x和y都是整数，且x + y = 50，所以x的取值范围为30到28，即x = 28, 29, 30。对应的y的取值分别为22, 21, 20。
设A型货厢的节数为x，B型货厢的节数为y。根据题意，x和y满足以下条件：
- x + y = 50（货厢总数）
- 35x + 25y ≤ 1530（甲种货物总量）
- 15x + 35y ≤ 1150（乙种货物总量）
步骤 2：求解不等式
首先，从x + y = 50中解出y = 50 - x，然后将y的表达式代入到其他两个不等式中，得到：
- 35x + 25(50 - x) ≤ 1530
- 15x + 35(50 - x) ≤ 1150
步骤 3：化简不等式
化简上述不等式，得到：
- 35x + 1250 - 25x ≤ 1530
- 15x + 1750 - 35x ≤ 1150
进一步化简得到：
- 10x ≤ 280
- -20x ≤ -600
即：
- x ≤ 28
- x ≥ 30
步骤 4：确定x的取值范围
由于x和y都是整数，且x + y = 50，所以x的取值范围为30到28，即x = 28, 29, 30。对应的y的取值分别为22, 21, 20。