2．某路段中有一变坡点桩号为 K15+450，高程为 66.770 米，其相邻坡段的纵坡分别为—3.68%和+2.06%。为保证路基的最小填土高度，变坡点处的路基设计标高不得低于 68.560 米。试进行：（1）计算竖曲线半径最小应为多少米（取百米的整数倍数）？（2）用确定的竖曲线半径计算竖曲线起止点桩号。

本题主要考查道路竖曲线相关知识，解题思路如下：

1. 首先明确竖曲线的相关公式，外距 $E$ 与坡度差 $\omega$、竖曲线半径 $R$ 的关系为 $E = \frac{\omega L^{2}}{8R}$，其中 $L = R\omega$，所以 $E=\frac{\omega^{2}R}{8}$，由此可推导出 $R=\frac{8E}{\omega^{2}}$。
2. 计算坡度差 $\omega$：
   • 已知相邻坡段的纵坡分别为 $i_1=-3.68\%$ 和 $i_2 = +2.06\%$，根据坡度差公式 $\omega=\vert i_2 - i_1\vert$，可得 $\omega=\vert2.06\%-\left(-3.68\%\right)\vert$。
   • 计算：$\omega=\vert0.0206 + 0.0368\vert=0.0574$。
3. 计算外距 $E$：
   • 已知变坡点高程 $H_1 = 66.770$ 米，变坡点处路基设计标高不得低于 $H_2 = 68.560$ 米，外距 $E$ 为变坡点处路基设计标高与变坡点高程之差，即 $E=H_2 - H_1$。
   • 计算：$E = 68.560-66.770 = 1.79$ 米。
4. 计算竖曲线半径 $R$：
   • 根据公式 $R=\frac{8E}{\omega^{2}}$，将 $E = 1.79$ 米，$\omega = 0.0574$ 代入可得 $R=\frac{8\times1.79}{0.0574^{2}}$。
   • 先计算分子 $8\times1.79 = 14.32$，再计算分母 $0.0574^{2}=0.0574\times0.0574 = 0.00329476$。
   • 则 $R=\frac{14.32}{0.00329476}\approx4346.3$ 米。
   • 因为要求取百米的整数倍数，所以 $R = 4400$ 米。
5. 计算竖曲线起止点桩号：
   • 先计算竖曲线长度 $L$，根据公式 $L = R\omega$，将 $R = 4400$ 米，$\omega = 0.0574$ 代入可得 $L=4400\times0.0574 = 252.56$ 米。
   • 再计算切线长 $T$，根据公式 $T=\frac{L}{2}$，可得 $T=\frac{252.56}{2}=126.28$ 米。
   • 已知变坡点桩号为 $K15 + 450$，竖曲线起点桩号为变坡点桩号减去切线长，即 $(K15 + 450)-126.28=K15+323.72$。
   • 竖曲线止点桩号为变坡点桩号加上切线长，即 $(K15 + 450)+126.28=K15+576.28$。