某轮满载排水量Δ=19650t,空船排水量ΔL=5565t,航次储备量ΣG有燃油1429t,淡水325t,备品28t,船舶常数200t,船舶总舱容19864m3,本航次拟配装铜块(SF1=0.37m3/t),棉花(SF2=2.83m3/t),沥青(SF3=1.36m3/t),亚麻(SF4=2.80m3/t)四种货物。现计划装铜块5200t,棉花1000t,问应再配装沥青和亚麻各多少吨才能达到满舱满载?

考查要点：本题主要考查船舶载货问题中的净载重量计算、舱容分配以及线性方程组的建立与求解能力。
解题核心思路：

1. 确定净载重量（NDW）：通过排水量、空船排水量、航次储备量等参数计算航次可用载货重量。
2. 计算剩余载重与舱容：扣除已装货物的重量和体积，得到剩余需分配的载重和舱容。
3. 建立方程组：根据剩余载重和舱容，结合沥青和亚麻的单位体积，联立方程求解。
   破题关键：

• 正确计算净载重量，注意各项参数的准确代入。
• 区分重量与体积的约束关系，确保方程组的合理性。

1. 计算净载重量（NDW）与剩余载货能力

净载重量公式：
$\text{NDW} = \Delta - \Delta_L - \Sigma G - C$
代入数据：
$\text{NDW} = 19650 - 5565 - 1429 - 325 - 28 - 200 = 12108 \, \text{t}$
剩余载重能力：
$\text{NDW}' = \text{NDW} - (\text{铜块} + \text{棉花}) = 12108 - 5200 - 1000 = 5908 \, \text{t}$

2. 计算剩余舱容

总舱容扣除已装货物体积：
$\sum V_{\text{剩余}} = 19864 - (5200 \times 0.37 + 1000 \times 2.83) = 19864 - 4754 = 15110 \, \text{m}^3$

3. 建立方程组求解沥青（P₃）与亚麻（P₄）

重量约束：
$P_3 + P_4 = 5908$
体积约束：
$1.36P_3 + 2.80P_4 = 15110$
解方程：

1. 由重量方程得 $P_4 = 5908 - P_3$，代入体积方程：
   $1.36P_3 + 2.80(5908 - P_3) = 15110$
2. 展开并整理：
   $-1.44P_3 = -1432.4 \quad \Rightarrow \quad P_3 = \frac{1432.4}{1.44} \approx 995 \, \text{t}$
3. 代入得 $P_4 = 5908 - 995 = 4913 \, \text{t}$。