某钢筋混凝土矩形截面简支梁，b×h=200 mm×450mm，计算跨度为5m，承受均布荷载设计值p=30KN/m（包括梁自重），混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2，f t=1.43N/mm2），纵向受拉钢筋采用HRB400级钢筋（fy=360N/mm2），环境类别为一类，试求所需纵筋面积。

步骤 1：计算梁的弯矩设计值
根据均布荷载作用下的简支梁，其最大弯矩设计值M可由公式M = (1/8) * p * l^2计算，其中p为均布荷载设计值，l为计算跨度。
步骤 2：计算受压区高度x
根据混凝土结构设计规范，受压区高度x可由公式x = (α1 * fc * b * h0) / (α1 * fc * b + fy * As)计算，其中α1为混凝土受压区高度系数，fc为混凝土轴心抗压强度设计值，b为梁的宽度，h0为梁的有效高度，fy为钢筋的抗拉强度设计值，As为纵向受拉钢筋的截面面积。
步骤 3：计算纵向受拉钢筋的截面面积As
根据混凝土结构设计规范，纵向受拉钢筋的截面面积As可由公式As = (M - α1 * fc * b * x * (h0 - x/2)) / (fy * h0)计算，其中M为梁的弯矩设计值，α1为混凝土受压区高度系数，fc为混凝土轴心抗压强度设计值，b为梁的宽度，x为受压区高度，h0为梁的有效高度，fy为钢筋的抗拉强度设计值。
步骤 4：计算梁的有效高度h0
梁的有效高度h0可由公式h0 = h - as计算，其中h为梁的高度，as为纵向受拉钢筋的保护层厚度。
步骤 5：计算纵向受拉钢筋的截面面积As
根据步骤3计算出的纵向受拉钢筋的截面面积As，即为所需纵筋面积。