题目
10.在力矩分配法中,结点各杆端分配系数之和恒等于0。 ( )√×
10.在力矩分配法中,结点各杆端分配系数之和恒等于0。 ( )
√
×
题目解答
答案
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解析
本题考查力矩分配法中结点各杆端分配系数的性质。解题思路是明确力矩分配法中分配系数的定义和计算方法,然后根据其性质判断该命题的正确性。
在力矩分配法中,对于一个刚结点,设汇交于该结点的各杆端的转动刚度分别为 $S_{1}$、$S_{2}$、$\cdots$、$S_{n}$,各杆端的分配系数分别为 $\mu_{1}$、$\mu_{2}$、$\cdots$、$\mu_{n}$。
根据分配系数的定义,某杆端的分配系数等于该杆端的转动刚度除以汇交于同一结点的各杆端转动刚度之和,即:
$\mu_{i}=\frac{S_{i}}{\sum_{j = 1}^{n}S_{j}}$,其中 $i = 1,2,\cdots,n$。
那么结点各杆端分配系数之和为:
$\sum_{i = 1}^{n}\mu_{i}=\sum_{i = 1}^{n}\frac{S_{i}}{\sum_{j = 1}^{n}S_{j}}$
因为 $\sum_{j = 1}^{n}S_{j}$ 是一个常数,可将其提到求和符号外面,得到:
$\sum_{i = 1}^{n}\mu_{i}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}S_{i}}{\sum_{j = 1}^{n}S_{j}}$
而分子分母是相同的,所以 $\sum_{i = 1}^{n}\mu_{i}=1$,并非恒等于 0。