题目
对于梁采用高强度钢代替普通碳钢,则()。A. 能有效提高梁的强度和刚度;B. 对梁的强度和刚度影响甚微;C. 能有效提高梁的强度,对梁的刚度影响甚微。D. 能有效提高梁的刚度,对梁的强度影响甚微;
对于梁采用高强度钢代替普通碳钢,则()。
A. 能有效提高梁的强度和刚度;
B. 对梁的强度和刚度影响甚微;
C. 能有效提高梁的强度,对梁的刚度影响甚微。
D. 能有效提高梁的刚度,对梁的强度影响甚微;
题目解答
答案
C. 能有效提高梁的强度,对梁的刚度影响甚微。
解析
本题考查材料力学中梁的强度和刚度刚度的概念以及材料性能对其的影响。解题思路是分别分析高强度钢代替普通碳钢对梁强度和刚度的影响。
1. 分析对梁强度的影响
梁的强度是指梁抵抗破坏的能力,通常用正应力来衡量。根据材料力学知识,梁的正应力计算公式为$\sigma=\frac{M}{W}$,其中$\sigma$为正应力,M)为弯矩,$W$为抗弯截面系数。
当采用高强度钢代替普通碳钢时,材料的许用应力$[\sigma]$增大。在相同的弯矩$M$和抗弯截面系数$W$的情况下,梁能够承受更大的应力而不发生破坏,所以能有效提高梁的强度。
2. 分析对梁刚度的影响
梁的刚度是指梁抵抗变形的能力,通常用挠度来衡量。梁的挠度计算公式为$y = f\frac{Fl^3}{EI}$,其中$y$为挠度,$F$为荷载,$l$为梁的跨度,$E$为材料材料的弹性模量,$I$为截面惯性矩。
高强度钢和普通碳钢的弹性模量$一般钢材的弹性模量\(E\approx2.0\times10^{5}N/mm^{2}$,高强度钢和普通碳钢的弹性模量相差不大)相差很小。在其他条件($F$、$l$、$I$)不变的情况下,由于$E$变化不大,所以梁的挠度$y$变化也很小,即对梁的刚度影响甚微。