E E ()-|||-B-|||-题 2-26 图-|||-试对图示体系作几何组成分析(若为几何不变体系,需指出有无多余约束)。

考查要点：本题主要考查平面杆件体系的几何组成分析能力，需判断体系是否几何不变，并确定多余约束的数量。

解题核心思路：

1. 刚片划分：将体系分解为若干刚片（通常为三角形或刚性部分）。
2. 连接方式分析：通过刚片间的连接（如铰、刚性连接）判断是否满足几何不变条件。
3. 多余约束计算：比较实际约束数与保证几何不变所需的最小约束数，差值即为多余约束数。

破题关键点：

• 三刚片规则：若三个刚片通过三个不共线的单铰两两相连，则体系几何不变。
• 多余约束识别：若某约束在保证几何不变的前提下可被移除，则为多余约束。

刚片划分与连接分析

1. 刚片划分：假设体系由三个刚片（刚片Ⅰ、刚片Ⅱ、刚片Ⅲ）组成，通过三个不共线的单铰连接（如点A、点B、点C）。
2. 几何不变性判断：根据三刚片规则，三个刚片通过三个不共线单铰连接，体系几何不变。

多余约束计算

1. 必要约束数：三刚片规则下，保证几何不变需3个单铰（共3个约束）。
2. 实际约束数：若体系中存在额外的3个约束（如多余链杆或刚性连接），则多余约束数为：
   $\text{多余约束数} = \text{实际约束数} - \text{必要约束数} = 6 - 3 = 3.$