题目
已知某单跨简支板，处于一类环境，计算跨度l=2.18m，承受均布荷载设计值g+q=6kN/m2（包括板自重），采用C30混凝土和HPB300级钢筋，求现浇板的厚度h以及所需受拉钢筋截面面积As。
已知某单跨简支板，处于一类环境，计算跨度l=2.18m，承受均布荷载设计值g+q=6kN/m2（包括板自重），采用C30混凝土和HPB300级钢筋，求现浇板的厚度h以及所需受拉钢筋截面面积As。
题目解答
答案
(1)设计参数查附录1、附录6可知，C30混凝土fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2,HRB300级钢筋fy=270N/mm2；查表4-5，α1=1.0，ξb=0.576。
查附录16，一类环境，c=15mm，取as=20mm。计算跨度l=2.18m，板厚
，取h=80mm，则h=80-20=60mm。
(2)内力计算取板宽b=1000mm的板条作为计算单元，则板上线荷载q=6kN/m2
1=6kN/m。跨中最大弯矩设计值：
kN·m
(3)计算钢筋截面面积
，
所以，现浇板厚取80mm，所需受拉钢筋截面面积As=228mm2。
解析
步骤 1：确定设计参数
根据题目条件，混凝土强度等级为C30，钢筋为HPB300级。查表得到混凝土的抗压强度设计值$fc=14.3N/mm^2$，抗拉强度设计值$ft=1.43N/mm^2$，钢筋的抗拉强度设计值$fy=270N/mm^2$。查表得到系数$\alpha_1=1.0$，界限相对受压区高度$\xi_b=0.576$。一类环境，保护层厚度$c=15mm$，取钢筋的混凝土保护层厚度$as=20mm$。
步骤 2：确定板的厚度
根据规范要求，板的最小厚度为$l/35$，其中$l$为计算跨度。计算得到板的最小厚度为$2.18m/35=62.29mm$。考虑到实际施工中板的厚度一般取整数，且需要满足钢筋的保护层厚度要求，取板的厚度$h=80mm$，则有效高度$h_0=h-as=80mm-20mm=60mm$。
步骤 3：计算最小配筋率
根据规范要求，板的最小配筋率为$0.45ft/fy$。计算得到最小配筋率为$0.45\times1.43N/mm^2/270N/mm^2=0.238\%$。由于$0.238\%>0.2\%$，所以最小配筋率为$0.238\%$。
步骤 4：计算跨中最大弯矩设计值
根据题目条件，板的计算跨度$l=2.18m$，均布荷载设计值$g+q=6kN/m^2$。计算得到跨中最大弯矩设计值$M=\frac{1}{8}ql^2=\frac{1}{8}\times6kN/m^2\times(2.18m)^2=3.56kN\cdot m$。
步骤 5：计算钢筋截面面积
根据公式$M=\alpha_1f_cbh_0^2\frac{\xi(1-\frac{\xi}{2})}{1-\frac{\xi}{2}}$，其中$\xi=\frac{M}{\alpha_1f_cbh_0^2}$。计算得到$\xi=\frac{3.56\times10^6N\cdot mm}{1.0\times14.3N/mm^2\times1000mm\times(60mm)^2}=0.0691$。由于$\xi<\xi_b$，所以钢筋截面面积$As=\frac{M}{\alpha_1f_yh_0}=\frac{3.56\times10^6N\cdot mm}{1.0\times270N/mm^2\times60mm}=228mm^2$。
步骤 6：校核最小配筋率
根据公式$As_{min}=0.238\%\times b\times h=0.238\%\times1000mm\times80mm=190.4mm^2$。由于$As>As_{min}$，所以满足最小配筋率要求。
根据题目条件，混凝土强度等级为C30，钢筋为HPB300级。查表得到混凝土的抗压强度设计值$fc=14.3N/mm^2$，抗拉强度设计值$ft=1.43N/mm^2$，钢筋的抗拉强度设计值$fy=270N/mm^2$。查表得到系数$\alpha_1=1.0$，界限相对受压区高度$\xi_b=0.576$。一类环境，保护层厚度$c=15mm$，取钢筋的混凝土保护层厚度$as=20mm$。
步骤 2：确定板的厚度
根据规范要求，板的最小厚度为$l/35$，其中$l$为计算跨度。计算得到板的最小厚度为$2.18m/35=62.29mm$。考虑到实际施工中板的厚度一般取整数，且需要满足钢筋的保护层厚度要求，取板的厚度$h=80mm$，则有效高度$h_0=h-as=80mm-20mm=60mm$。
步骤 3：计算最小配筋率
根据规范要求，板的最小配筋率为$0.45ft/fy$。计算得到最小配筋率为$0.45\times1.43N/mm^2/270N/mm^2=0.238\%$。由于$0.238\%>0.2\%$，所以最小配筋率为$0.238\%$。
步骤 4：计算跨中最大弯矩设计值
根据题目条件，板的计算跨度$l=2.18m$，均布荷载设计值$g+q=6kN/m^2$。计算得到跨中最大弯矩设计值$M=\frac{1}{8}ql^2=\frac{1}{8}\times6kN/m^2\times(2.18m)^2=3.56kN\cdot m$。
步骤 5：计算钢筋截面面积
根据公式$M=\alpha_1f_cbh_0^2\frac{\xi(1-\frac{\xi}{2})}{1-\frac{\xi}{2}}$，其中$\xi=\frac{M}{\alpha_1f_cbh_0^2}$。计算得到$\xi=\frac{3.56\times10^6N\cdot mm}{1.0\times14.3N/mm^2\times1000mm\times(60mm)^2}=0.0691$。由于$\xi<\xi_b$，所以钢筋截面面积$As=\frac{M}{\alpha_1f_yh_0}=\frac{3.56\times10^6N\cdot mm}{1.0\times270N/mm^2\times60mm}=228mm^2$。
步骤 6：校核最小配筋率
根据公式$As_{min}=0.238\%\times b\times h=0.238\%\times1000mm\times80mm=190.4mm^2$。由于$As>As_{min}$，所以满足最小配筋率要求。