题目
下列矩阵中不能相似对角化的矩阵一共有1 11 1 1-|||-2 -1 2 1 0 0-|||-5 -3 3 1 2 2-|||-L 2 2 -1 -1-|||--1 0 -2 1 1 3(A)1个. (B)2个. (C)3个. (D)0个.
下列矩阵中不能相似对角化的矩阵一共有
(A)1个. (B)2个. (C)3个. (D)0个.
题目解答
答案
解：
（1）∵
解得：
，
∴该矩阵能相似对角化
（2）∵
解得：
∵当特征值为
时，该矩阵特征向量的极大无关组中向量个数为
∴该矩阵不能相似对角化
（3）∵
解得：
∵当特征值为
时，该矩阵特征向量的极大无关组中向量个数为
∴该矩阵不能相似对角化
（4）∵
解得：
，
∵当特征值为
时，该矩阵特征向量的极大无关组中向量个数为
∴该矩阵能相似对角化
故：
能相似对角化
答案为
.