第十五章 直梁的弯曲P230-P234 习 题:10-2、作出图10-2所示各梁的剪力图和弯矩图,q、F、a、l已知。-|||-A B-|||-`-|||--|||-F-|||-2F-|||-A B C-|||-! 1-|||-B A B-|||-C-|||-`-|||-7-|||-2a a-|||--|||-F b}-|||-2F M0=Qa 2-|||-q-|||-B C A Q B-|||-C-|||-1-|||-7 2a 2a-|||-少-|||-c) -|||-|F=20kN-|||- =30kN/m =30kN/m-|||-A C B A C D E B-|||-2 7 7-|||-a 1m 1m 1m ]m-|||-e) D图10-2解题提示 由FQ和M图特征表易画出以上各梁的内力图:-|||-A B-|||-`-|||--|||-F-|||-2F-|||-A B C-|||-! 1-|||-B A B-|||-C-|||-`-|||-7-|||-2a a-|||--|||-F b}-|||-2F M0=Qa 2-|||-q-|||-B C A Q B-|||-C-|||-1-|||-7 2a 2a-|||-少-|||-c) -|||-|F=20kN-|||- =30kN/m =30kN/m-|||-A C B A C D E B-|||-2 7 7-|||-a 1m 1m 1m ]m-|||-e) D-|||-A B-|||-`-|||--|||-F-|||-2F-|||-A B C-|||-! 1-|||-B A B-|||-C-|||-`-|||-7-|||-2a a-|||--|||-F b}-|||-2F M0=Qa 2-|||-q-|||-B C A Q B-|||-C-|||-1-|||-7 2a 2a-|||-少-|||-c) -|||-|F=20kN-|||- =30kN/m =30kN/m-|||-A C B A C D E B-|||-2 7 7-|||-a 1m 1m 1m ]m-|||-e) D10-3、已知悬臂梁如图10-3所示的剪力图,试作出此梁的载荷图和弯矩图(梁上无集中力偶作用)。解题提示由F图特征将梁分成三段,前两段的端部受集中力作用,最后一段受均布载荷作用,图为10-4、已知梁的弯矩图如图10-4所示,试作梁的载荷图和剪力图。图10-4解题提示由M图特征将各梁分段,并分析各段的载荷特点,得:M(F)= -Fcosα b- Fsinα aM(G)= -Gcosα a/2 - Gsinα b/21-6、如图1-6所示,矩形钢板的边长为a=4m,b=2m,作用力偶M(F,F′)。当F=F′=200N时,才能使钢板转动。试考虑选择加力的位置与方向才能使所费力为最小而达到使钢板转一角度的目的,并求出此最小力的值。解题提示:力偶矩是力偶作用的唯一度量。只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变,可以改变力偶中力的大小和力偶臂的长度,而不改变它对刚体的作用效应。此题可通过改变力的方向、增大力偶 图1-6臂的长度,求得使钢板转动所费力的最小值。1-7、试画出图1-7所示受柔性约束物体的受力图。图1-7解题提示:柔性体只能给物体产生拉力。其约束反力的方向应沿柔索的中心线而背离物体。表示符号:字母“F”。图1-7a、b解题如下:1-8、试画出图1-8所示各受光滑面约束物体的受力图。图1-8解题提示:光滑接触面约束:其约束反力的方向应沿接触面、接触点的公法线且指向物体。法向反力表示符号:字母“F”。-|||-A B-|||-`-|||--|||-F-|||-2F-|||-A B C-|||-! 1-|||-B A B-|||-C-|||-`-|||-7-|||-2a a-|||--|||-F b}-|||-2F M0=Qa 2-|||-q-|||-B C A Q B-|||-C-|||-1-|||-7 2a 2a-|||-少-|||-c) -|||-|F=20kN-|||- =30kN/m =30kN/m-|||-A C B A C D E B-|||-2 7 7-|||-a 1m 1m 1m ]m-|||-e) D F1-9、试画出图1-9所示各受铰链约束物体的受力图。图1-9解题提示:固定铰链、中间铰链——限制物体向任意方向的移动,其约束反力通常用通过铰链中心的两个相互垂直的正交分力F、F来表示。活动铰链——仅限制物体在与支座接触处向着支承面或离开支承面的移动,其约束反力F通过铰链中心,且垂直于支承面,指向待定。A. B. C. D. Q、M图是否有错,并改正错误。 E. -|||-A B-|||-`-|||--|||-F-|||-2F-|||-A B C-|||-! 1-|||-B A B-|||-C-|||-`-|||-7-|||-2a a-|||--|||-F b}-|||-2F M0=Qa 2-|||-q-|||-B C A Q B-|||-C-|||-1-|||-7 2a 2a-|||-少-|||-c) -|||-|F=20kN-|||- =30kN/m =30kN/m-|||-A C B A C D E B-|||-2 7 7-|||-a 1m 1m 1m ]m-|||-e) D F. b) G. 图10-5解题提示错误1:C处,FQ图应无变化;而题图中却有突变值。错误2:C处,M图应有突变值;而题图中却无变化。 错误3:AC处, FQ应倾斜向上 ,M图应下凹,即张口应向上 ;而题图中却相反。Q、M图的特点重新绘制。结果图形和原图关于横坐标对称。-|||-A B-|||-`-|||--|||-F-|||-2F-|||-A B C-|||-! 1-|||-B A B-|||-C-|||-`-|||-7-|||-2a a-|||--|||-F b}-|||-2F M0=Qa 2-|||-q-|||-B C A Q B-|||-C-|||-1-|||-7 2a 2a-|||-少-|||-c) -|||-|F=20kN-|||- =30kN/m =30kN/m-|||-A C B A C D E B-|||-2 7 7-|||-a 1m 1m 1m ]m-|||-e) D处梁截面上的最大正应力。-|||-A B-|||-`-|||--|||-F-|||-2F-|||-A B C-|||-! 1-|||-B A B-|||-C-|||-`-|||-7-|||-2a a-|||--|||-F b}-|||-2F M0=Qa 2-|||-q-|||-B C A Q B-|||-C-|||-1-|||-7 2a 2a-|||-少-|||-c) -|||-|F=20kN-|||- =30kN/m =30kN/m-|||-A C B A C D E B-|||-2 7 7-|||-a 1m 1m 1m ]m-|||-e) D图10-7解题提示:处弯矩的大小,再代入 = M/Wz求出B处梁截面上的最大正应力。[]=150MPa,管外径D=60mm。在保证安全的条件下,求内径d的最大值。-|||-A B-|||-`-|||--|||-F-|||-2F-|||-A B C-|||-! 1-|||-B A B-|||-C-|||-`-|||-7-|||-2a a-|||--|||-F b}-|||-2F M0=Qa 2-|||-q-|||-B C A Q B-|||-C-|||-1-|||-7 2a 2a-|||-少-|||-c) -|||-|F=20kN-|||- =30kN/m =30kN/m-|||-A C B A C D E B-|||-2 7 7-|||-a 1m 1m 1m ]m-|||-e) D图10-8解题提示:先求出梁上最大弯矩的大小,再由梁的强度条件求出内径的值。=150kN,q=10kN/m,l=4m,c=1m,[]=160MPa。试设计正方形截面和b/h=1/2的矩形截面,并比较它们的面积的大小。-|||-A B-|||-`-|||--|||-F-|||-2F-|||-A B C-|||-! 1-|||-B A B-|||-C-|||-`-|||-7-|||-2a a-|||--|||-F b}-|||-2F M0=Qa 2-|||-q-|||-B C A Q B-|||-C-|||-1-|||-7 2a 2a-|||-少-|||-c) -|||-|F=20kN-|||- =30kN/m =30kN/m-|||-A C B A C D E B-|||-2 7 7-|||-a 1m 1m 1m ]m-|||-e) D图10-9解题提示先求出梁上最大弯矩的大小,再由梁的强度条件设计正方形和矩形截面的尺寸。=280mm,跨度长l=1000mm,a=450mm,b=100mm,轧锟轴材料的许用弯曲正应力[]=100MPa。求轧锟所能承受的最大允许轧制力。-|||-A B-|||-`-|||--|||-F-|||-2F-|||-A B C-|||-! 1-|||-B A B-|||-C-|||-`-|||-7-|||-2a a-|||--|||-F b}-|||-2F M0=Qa 2-|||-q-|||-B C A Q B-|||-C-|||-1-|||-7 2a 2a-|||-少-|||-c) -|||-|F=20kN-|||- =30kN/m =30kN/m-|||-A C B A C D E B-|||-2 7 7-|||-a 1m 1m 1m ]m-|||-e) D解题提示-|||-A B-|||-`-|||--|||-F-|||-2F-|||-A B C-|||-! 1-|||-B A B-|||-C-|||-`-|||-7-|||-2a a-|||--|||-F b}-|||-2F M0=Qa 2-|||-q-|||-B C A Q B-|||-C-|||-1-|||-7 2a 2a-|||-少-|||-c) -|||-|F=20kN-|||- =30kN/m =30kN/m-|||-A C B A C D E B-|||-2 7 7-|||-a 1m 1m 1m ]m-|||-e) D图10-11-|||-A B-|||-`-|||--|||-F-|||-2F-|||-A B C-|||-! 1-|||-B A B-|||-C-|||-`-|||-7-|||-2a a-|||--|||-F b}-|||-2F M0=Qa 2-|||-q-|||-B C A Q B-|||-C-|||-1-|||-7 2a 2a-|||-少-|||-c) -|||-|F=20kN-|||- =30kN/m =30kN/m-|||-A C B A C D E B-|||-2 7 7-|||-a 1m 1m 1m ]m-|||-e) D处作用集中载荷F,已知材料的许用拉应力[]=160MPa,外伸端的长度为2m。求最大许用载荷[F]。-|||-A B-|||-`-|||--|||-F-|||-2F-|||-A B C-|||-! 1-|||-B A B-|||-C-|||-`-|||-7-|||-2a a-|||--|||-F b}-|||-2F M0=Qa 2-|||-q-|||-B C A Q B-|||-C-|||-1-|||-7 2a 2a-|||-少-|||-c) -|||-|F=20kN-|||- =30kN/m =30kN/m-|||-A C B A C D E B-|||-2 7 7-|||-a 1m 1m 1m ]m-|||-e) D图10-12解题提示处)的大小为2F。再由强度条件求出最大许用载荷。处作用集中载荷F,已知材料的许用拉应力[]=160MPa,外伸端的长度为2m。求最大许用载荷[F]。-|||-A B-|||-`-|||--|||-F-|||-2F-|||-A B C-|||-! 1-|||-B A B-|||-C-|||-`-|||-7-|||-2a a-|||--|||-F b}-|||-2F M0=Qa 2-|||-q-|||-B C A Q B-|||-C-|||-1-|||-7 2a 2a-|||-少-|||-c) -|||-|F=20kN-|||- =30kN/m =30kN/m-|||-A C B A C D E B-|||-2 7 7-|||-a 1m 1m 1m ]m-|||-e) D图10-13解题提示处)的大小为2F。再由强度条件求出最大许用载荷。

第十五章 直梁的弯曲

P230-P234 习 题:

10-2、作出图10-2所示各梁的剪力图和弯矩图,q、F、a、l已知。

图10-2

解题提示 由FQ和M图特征表易画出以上各梁的内力图:

10-3、已知悬臂梁如图10-3所示的剪力图,试作出此梁的载荷图和弯矩图(梁上无集中力偶作用)。

解题提示

由F图特征将梁分成三段,前两段的端部受集中力作用,最后一段受均布载荷作用,图为

10-4、已知梁的弯矩图如图10-4所示,试作梁的载荷图和剪力图。

图10-4

解题提示

由M图特征将各梁分段,并分析各段的载荷特点,得:

M(F)= -Fcosα b- Fsinα a

M(G)= -Gcosα a/2 - Gsinα b/2

1-6、如图1-6所示,矩形钢板的边长为a=4m,b=2m,作用力偶M(F,F′)。当F=F′=200N时,才能使钢板转动。试考虑选择加力的位置与方向才能使所费力为最小而达到使钢板转一角度的目的,并求出此最小力的值。

解题提示:

力偶矩是力偶作用的唯一度量。只要

保持力偶矩的大小和力偶的转向不变,可

以改变力偶中力的大小和力偶臂的长度,

而不改变它对刚体的作用效应。

此题可通过改变力的方向、增大力偶 图1-6

臂的长度,求得使钢板转动所费力的最小值。

1-7、试画出图1-7所示受柔性约束物体的受力图。

图1-7

解题提示:

柔性体只能给物体产生拉力。其约束反力的方向应沿柔索的中心线而背离物体。表示符号:字母“F”。

图1-7a、b解题如下:

1-8、试画出图1-8所示各受光滑面约束物体的受力图。

图1-8

解题提示:

光滑接触面约束:其约束反力的方向应沿接触面、接触点的公法线

且指向物体。法向反力表示符号:字母“F”。

F

1-9、试画出图1-9所示各受铰链约束物体的受力图。

图1-9

解题提示:

固定铰链、中间铰链——限制物体向任意方向的移动,其约束反力通常用通过铰链中心的两个相互垂直的正交分力F、F来表示。

活动铰链——仅限制物体在与支座接触处向着支承面或离开支承面的移动,其约束反力F通过铰链中心,且垂直于支承面,指向待定。

A.
B.
C.
D. Q、M图是否有错,并改正错误。
E.
F. b)
G. 图10-5
解题提示
错误1:C处,FQ图应无变化;而题图中却有突变值。错误2:C处,M图应有突变值;而题图中却无变化。 错误3:AC处, FQ应倾斜向上 ,M图应下凹,即张口应向上 ;而题图中却相反。
Q、M图的特点重新绘制。结果图形和原图关于横坐标对称。

处梁截面上的最大正应力。

图10-7
解题提示:
处弯矩的大小,再代入 = M/Wz求出B处梁截面上的最大正应力。
[]=150MPa,管外径D=60mm。在保证安全的条件下,求内径d的最大值。

图10-8
解题提示:
先求出梁上最大弯矩的大小,再由梁的强度条件求出内径的值。
=150kN,q=10kN/m,l=4m,c=1m,[]=160MPa。试设计正方形截面和b/h=1/2的矩形截面,并比较它们的面积的大小。

图10-9
解题提示
先求出梁上最大弯矩的大小,再由梁的强度条件设计正方形和矩形截面的尺寸。
=280mm,跨度长l=1000mm,a=450mm,b=100mm,轧锟轴材料的许用弯曲正应力[]=100MPa。求轧锟所能承受的最大允许轧制力。

解题提示

图10-11

处作用集中载荷F,已知材料的许用拉应力[]=160MPa,外伸端的长度为2m。求最大许用载荷[F]。

图10-12
解题提示
处)的大小为2F。再由强度条件求出最大许用载荷。
处作用集中载荷F,已知材料的许用拉应力[]=160MPa,外伸端的长度为2m。求最大许用载荷[F]。

图10-13
解题提示
处)的大小为2F。再由强度条件求出最大许用载荷。