设随机变量X具有概率密度f(x)=cases ( kx, 0leqslant x<3 cr 2-(x)/(2), 3leqslant xleqslant 4 cr 0, 其它) (1)确定常数k;(2)求X的分布函数F(x);(3)求P1 .

(1)由$\int_{-\infty }^{+\infty } {f(x)}\,{\rm dx}=1$，

得$\int_{-\infty }^{0} {0}\,{\rm dx}\int_{4}^{\infty } {0}\,{\rm dx}\int_{0}^{3} {kx}\,{\rm dx}$$\int_{3}^{4}( {2-\frac{x}{2} )}\,{\rm dx}=1$，

解得$k=\frac{1}{6}$, 于是X的概率密度为$f(x)=\cases {\frac{x}{6}, 0\leqslant x<3 \cr 2-\frac{x}{2}, 3\leqslant x\leqslant 4 \cr 0, 其它\cr}$.

(2)所以X的分布函数为$F(x)=\cases { 0, x<0\cr \int_{0}^{x} {\frac{t}{6} }\,{\rm dt, 0\leqslant x<3}\cr \int_{0}^{3} {\frac{t}{6} }\,{\rm dt}\int_{3}^{x} {(2-\frac{t}{2}) }\,{\rm dt, 3\leqslant x<4}\cr 1, x\geqslant 4\cr }$$=\cases { 0, x<0 \cr \frac{x^2}{12}, 0\leqslant x \cr -32x-\frac{x^2}{4}, 3\leqslant x \cr 1, x\geqslant 4\cr}$

(3)$P\{1