题目
3、 x=1 是 (x)=dfrac (1)(1-{e)^dfrac (x{1-x)}} 的 ()-|||-(A)无穷间断点 (B)可去间断点-|||-(C)跳跃间断点 (D)振荡间断点
题目解答
答案
： 由于 $\lim\limits_{x\to 1}f(x)=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{1}{1-{e}^{\frac{x}{1-x}}}=1$ ，故 x=1 是 $f(x)=\dfrac {1}{1-{e}^{\dfrac {x}{1-x}}}$ 的可去间断点。
B
B
解析
步骤 1：计算 $x$ 趋近于 1 时 $f(x)$ 的极限
首先，我们计算 $x$ 趋近于 1 时 $f(x)$ 的极限。给定函数为 $f(x)=\dfrac {1}{1-{e}^{\dfrac {x}{1-x}}}$。我们需要计算 $\lim\limits_{x\to 1}f(x)$。
步骤 2：代入极限值
将 $x$ 趋近于 1 代入函数中，得到 $\lim\limits_{x\to 1}f(x)=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{1}{1-{e}^{\frac{x}{1-x}}}$。
步骤 3：简化表达式
由于 $x$ 趋近于 1 时，$\dfrac{x}{1-x}$ 趋近于负无穷大，因此 ${e}^{\frac{x}{1-x}}$ 趋近于 0。所以，$\lim\limits_{x\to 1}f(x)=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{1}{1-0}=1$。
步骤 4：判断间断点类型
由于 $x=1$ 时，$f(x)$ 的极限存在且等于 1，但 $f(1)$ 本身没有定义，因此 $x=1$ 是 $f(x)$ 的可去间断点。
首先，我们计算 $x$ 趋近于 1 时 $f(x)$ 的极限。给定函数为 $f(x)=\dfrac {1}{1-{e}^{\dfrac {x}{1-x}}}$。我们需要计算 $\lim\limits_{x\to 1}f(x)$。
步骤 2：代入极限值
将 $x$ 趋近于 1 代入函数中，得到 $\lim\limits_{x\to 1}f(x)=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{1}{1-{e}^{\frac{x}{1-x}}}$。
步骤 3：简化表达式
由于 $x$ 趋近于 1 时，$\dfrac{x}{1-x}$ 趋近于负无穷大，因此 ${e}^{\frac{x}{1-x}}$ 趋近于 0。所以，$\lim\limits_{x\to 1}f(x)=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{1}{1-0}=1$。
步骤 4：判断间断点类型
由于 $x=1$ 时，$f(x)$ 的极限存在且等于 1，但 $f(1)$ 本身没有定义，因此 $x=1$ 是 $f(x)$ 的可去间断点。