例3 计算行列式-|||-3 1 -1 2-|||-.D=-|||--5 1 3 .-4-|||-2 0 1 -1-|||-1 -5 3 -3

步骤 1：进行初等行变换
对行列式进行初等行变换，目的是简化行列式，使其更容易计算。首先，我们对第二行进行变换，使其与第一行相减，即 ${r}_{2}-{r}_{1}$。
步骤 2：进行列变换
接下来，我们对第一列和第二列进行交换，即 ${c}_{1}\gt {c}_{2}$。
步骤 3：继续进行行变换
对第四行进行变换，使其与第一行相加，即 ${r}_{4}+5{r}_{1}$。
步骤 4：继续进行行变换
对第三行进行变换，使其与第二行相加，即 ${r}_{3}+4{r}_{2}$。
步骤 5：继续进行行变换
对第四行进行变换，使其与第二行相减，即 ${r}_{4}-8{r}_{2}$。
步骤 6：继续进行行变换
对第四行进行变换，使其与第三行相加，即 ${r}_{4}+\dfrac {5}{4}{r}_{3}$。
步骤 7：计算行列式的值
根据行列式的性质，我们可以计算出行列式的值。