题目
3.已知连续型随机变量X的概率密-|||-度为-|||-f(x)= 0, 其他,-|||-kx+b, 1
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定概率密度函数的性质
由于f(x)是概率密度函数，它必须满足两个条件：(1) f(x)在定义域内非负；(2) f(x)在整个定义域上的积分等于1。因此，我们有：
$$
\int_{1}^{3} (kx + b) dx = 1
$$
步骤 2：利用给定条件建立方程
根据题目条件，X在区间(2,3)内取值的概率是它在区间(1,2)内取值概率的两倍，即：
$$
\int_{2}^{3} (kx + b) dx = 2 \int_{1}^{2} (kx + b) dx
$$
步骤 3：求解方程组
将步骤1和步骤2中的积分计算出来，得到两个方程，然后解这个方程组，求出k和b的值。
步骤 4：计算 $P(1.5\lt X\lt 2.5)$
利用求得的k和b的值，计算 $P(1.5\lt X\lt 2.5)$，即：
$$
P(1.5\lt X\lt 2.5) = \int_{1.5}^{2.5} (kx + b) dx
$$
由于f(x)是概率密度函数，它必须满足两个条件：(1) f(x)在定义域内非负；(2) f(x)在整个定义域上的积分等于1。因此，我们有：
$$
\int_{1}^{3} (kx + b) dx = 1
$$
步骤 2：利用给定条件建立方程
根据题目条件，X在区间(2,3)内取值的概率是它在区间(1,2)内取值概率的两倍，即：
$$
\int_{2}^{3} (kx + b) dx = 2 \int_{1}^{2} (kx + b) dx
$$
步骤 3：求解方程组
将步骤1和步骤2中的积分计算出来，得到两个方程，然后解这个方程组，求出k和b的值。
步骤 4：计算 $P(1.5\lt X\lt 2.5)$
利用求得的k和b的值，计算 $P(1.5\lt X\lt 2.5)$，即：
$$
P(1.5\lt X\lt 2.5) = \int_{1.5}^{2.5} (kx + b) dx
$$