设函数f(x)在x=x_0的某领域内连续,则x=x_0f'(x_0)=0,f''(x_0) >0是函数f(x)在x=x_0取得极值的一个()A. 必要条件B. 充要条件C. 充分条件D. 既非充分条件也非必要条件

步骤 1：理解极值的定义
极值是指函数在某点处的函数值比其邻域内的所有点的函数值都要大（极大值）或小（极小值）。

步骤 2：理解一阶导数和二阶导数的含义
一阶导数f'(x)表示函数f(x)在x处的斜率，二阶导数f''(x)表示一阶导数f'(x)的变化率，即函数f(x)的凹凸性。

步骤 3：分析条件f'(x_0)=0和f''(x_0) >0
当f'(x_0)=0时，说明在x=x_0处，函数f(x)的斜率为0，即x=x_0是函数f(x)的驻点。当f''(x_0) >0时，说明在x=x_0处，函数f(x)的凹凸性为凹，即x=x_0是函数f(x)的极小值点。

步骤 4：判断条件的充分性
由步骤3可知，当f'(x_0)=0和f''(x_0) >0时，函数f(x)在x=x_0处取得极小值，因此，条件f'(x_0)=0和f''(x_0) >0是函数f(x)在x=x_0取得极值的充分条件。