题目
设函数 y=f(x) 由方程 =1-x(e)^y 确定,则曲线 y=f(x) 在 x=0 处的切线方程为 __
题目解答
答案
$y=1-x$
$y'=-1$
$x=0$时，$y=1$
$y'=-1$
所以切线方程为$y-1=-(x-0)$
即$x+y-1=0$
$x+y-1=0$
$y'=-1$
$x=0$时，$y=1$
$y'=-1$
所以切线方程为$y-1=-(x-0)$
即$x+y-1=0$
$x+y-1=0$
解析
步骤 1：求导
对给定的方程 $y=1-x{e}^{y}$，我们首先对两边关于x求导，得到 $y'$ 的表达式。
步骤 2：计算 $y'$ 在 $x=0$ 处的值
将 $x=0$ 代入 $y'$ 的表达式中，计算出 $y'$ 在 $x=0$ 处的值。
步骤 3：计算 $y$ 在 $x=0$ 处的值
将 $x=0$ 代入原方程 $y=1-x{e}^{y}$ 中，计算出 $y$ 在 $x=0$ 处的值。
步骤 4：写出切线方程
根据点斜式方程 $y-y_1=m(x-x_1)$，其中 $(x_1,y_1)$ 是切点，$m$ 是切线的斜率，写出切线方程。
【答案】
$x+y-1=0$
【解析】
步骤 1：求导
对给定的方程 $y=1-x{e}^{y}$，我们首先对两边关于x求导，得到 $y'$ 的表达式。
$y'=0-(e^y+xe^yy')$
$y'=-e^y/(1+xe^y)$
步骤 2：计算 $y'$ 在 $x=0$ 处的值
将 $x=0$ 代入 $y'$ 的表达式中，计算出 $y'$ 在 $x=0$ 处的值。
$y'=-e^y/(1+0e^y)=-e^y$
步骤 3：计算 $y$ 在 $x=0$ 处的值
将 $x=0$ 代入原方程 $y=1-x{e}^{y}$ 中，计算出 $y$ 在 $x=0$ 处的值。
$y=1-0e^y=1$
步骤 4：写出切线方程
根据点斜式方程 $y-y_1=m(x-x_1)$，其中 $(x_1,y_1)$ 是切点，$m$ 是切线的斜率，写出切线方程。
$y-1=-1(x-0)$
$x+y-1=0$
对给定的方程 $y=1-x{e}^{y}$，我们首先对两边关于x求导，得到 $y'$ 的表达式。
步骤 2：计算 $y'$ 在 $x=0$ 处的值
将 $x=0$ 代入 $y'$ 的表达式中，计算出 $y'$ 在 $x=0$ 处的值。
步骤 3：计算 $y$ 在 $x=0$ 处的值
将 $x=0$ 代入原方程 $y=1-x{e}^{y}$ 中，计算出 $y$ 在 $x=0$ 处的值。
步骤 4：写出切线方程
根据点斜式方程 $y-y_1=m(x-x_1)$，其中 $(x_1,y_1)$ 是切点，$m$ 是切线的斜率，写出切线方程。
【答案】
$x+y-1=0$
【解析】
步骤 1：求导
对给定的方程 $y=1-x{e}^{y}$，我们首先对两边关于x求导，得到 $y'$ 的表达式。
$y'=0-(e^y+xe^yy')$
$y'=-e^y/(1+xe^y)$
步骤 2：计算 $y'$ 在 $x=0$ 处的值
将 $x=0$ 代入 $y'$ 的表达式中，计算出 $y'$ 在 $x=0$ 处的值。
$y'=-e^y/(1+0e^y)=-e^y$
步骤 3：计算 $y$ 在 $x=0$ 处的值
将 $x=0$ 代入原方程 $y=1-x{e}^{y}$ 中，计算出 $y$ 在 $x=0$ 处的值。
$y=1-0e^y=1$
步骤 4：写出切线方程
根据点斜式方程 $y-y_1=m(x-x_1)$，其中 $(x_1,y_1)$ 是切点，$m$ 是切线的斜率，写出切线方程。
$y-1=-1(x-0)$
$x+y-1=0$