题目

阶上三角行列式的值等于该行列式的对角线上所有元素之和。错误正确

$n$ 阶上三角行列式的值等于该行列式的对角线上所有元素之和。 $\left(\ \ \ \right)$

$A.$ 错误

$B.$ 正确

题目解答

答案

由题意知， $n$ 阶上三角行列式， $D=\begin{vmatrix} a_{1} & b & \cdots & c \\ 0 & a_{2} & \cdots & d \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & a_{n} \end{vmatrix}$ ，其值等于对角线元素之积，即 $D=\prod_{i=1}^na_i$ ，而不是对角线元素之和，故正确答案选择 $A$ 。

解析

步骤 1：定义阶上三角行列式
阶上三角行列式是指一个n阶行列式，其中所有位于主对角线以下的元素都为0。主对角线上的元素从左上角到右下角依次为a11, a22, ..., ann。

步骤 2：计算阶上三角行列式的值
阶上三角行列式的值等于主对角线上所有元素的乘积，即D = a11 * a22 * ... * ann。这是因为行列式的计算方法中，每一项都是从不同行和不同列中选取的元素的乘积，而阶上三角行列式中，主对角线以下的元素都为0，因此只有主对角线上的元素的乘积才不为0。

步骤 3：判断题目的正确性
题目中说阶上三角行列式的值等于该行列式的对角线上所有元素之和，这是错误的。正确的说法应该是阶上三角行列式的值等于该行列式的对角线上所有元素之积。