题目
设随机变量X具有数学期望EX和方差DX，则对任意的ε>0，都有P |X-EX|geqslant varepsilon leqslant (DX)/(varepsilon ^2)成立.（）A 对B 错
设随机变量X具有数学期望EX和方差DX，则对任意的ε>0，都有$P\{ |X-EX|\geqslant \varepsilon \} \leqslant \frac{DX}{\varepsilon ^{2}}$成立.
（）
A 对
B 错
题目解答
答案
切比雪夫不等式表明，对于任意随机变量 $X$，其期望值为 $EX$，方差为 $DX$，以及任意正数 $\varepsilon$，有：
\[ P\left( |X - EX| \geq \varepsilon \right) \leq \frac{DX}{\varepsilon^2} \]
题目中给出的不等式与切比雪夫不等式形式完全一致，因此成立。
**答案：A 对**
解析
切比雪夫不等式是概率论中的重要不等式，用于估计随机变量偏离其期望值的概率。其核心思想是：方差越小，随机变量集中在期望值附近的概率越高。题目中的不等式形式与切比雪夫不等式完全一致，因此直接应用该不等式即可判断正确性。
关键点：
- 切比雪夫不等式的适用条件：随机变量$X$具有有限方差$DX$。
- 不等式形式：$P\{ |X-EX|\geqslant \varepsilon \} \leqslant \frac{DX}{\varepsilon ^{2}}$，与题目完全一致。
切比雪夫不等式的数学表述为：
对于任意随机变量$X$，若其期望值$EX$和方差$DX$存在，则对任意$\varepsilon > 0$，有
$P\left( |X - EX| \geq \varepsilon \right) \leq \frac{DX}{\varepsilon^2}.$
题目验证：
题目中的不等式与切比雪夫不等式形式完全一致，因此该命题成立。