22、单选 设A和B都是n阶方阵，若r(A)=r，r(B)=n，则 r(AB)-r(A)=（） (4分)A. 0B. n-rC. nD. r

本题考查矩阵秩的性质以及可逆矩阵的相关知识。解题的关键思路是根据矩阵$B$的秩判断其是否可逆，再利用可逆矩阵与其他矩阵相乘时秩的性质来计算$r(AB) - r(A)$的值。

1. 判断矩阵$B$是否可逆：
   已知$B$是$n$阶方阵，且$r(B)=n$。根据可逆矩阵的判定定理：$n$阶方阵$M$可逆的充要条件是$r(M)=n$，所以矩阵$B$可逆。
2. 利用可逆矩阵的性质求$r(AB)$：
   根据矩阵秩的性质：若$P$是可逆矩阵，$Q$是任意矩阵，则$r(PQ)=r(Q)$。因为$B$可逆，$A$是$n$阶方阵，所以$r(AB)=r(A)$。
3. 计算$r(AB) - r(A)$的值：
   将$r(AB)=r(A)$代入$r(AB) - r(A)$，可得$r(AB) - r(A)=r(A) - r(A)=0$。