[2004年] 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,若ξ1,ξ2,ξ3 ,ξ4是非齐次线性方程组AX=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系( ).A. 不存在B. 仅含一个非零解向量C. 含有两个线性无关的解向量D. 含有三个线性无关的解向量

步骤 1：理解伴随矩阵和非齐次线性方程组的解
伴随矩阵A*≠O意味着矩阵A是可逆的，即det(A)≠0。非齐次线性方程组AX=b有互不相等的解ξ1,ξ2,ξ3,ξ4，说明方程组有多个解，但这些解之间存在线性关系。

步骤 2：分析非齐次线性方程组的解与齐次线性方程组的关系
非齐次线性方程组AX=b的解集可以表示为一个特解加上齐次线性方程组AX=0的解集。由于非齐次线性方程组有多个解，说明齐次线性方程组AX=0有非零解。

步骤 3：确定齐次线性方程组AX=0的基础解系
由于A是n阶矩阵且A*≠O，说明A是满秩的，即rank(A)=n。因此，齐次线性方程组AX=0的解空间的维数为n-rank(A)=n-n=0，即AX=0只有零解。但是，由于非齐次线性方程组AX=b有多个解，说明AX=0的解空间的维数至少为1，即AX=0的基础解系至少含有一个非零解向量。