二元函数 =(x)^3-(y)^3+3(x)^2+3(y)^2-9x 的极小值点是[-|||-(A)(1,0) (B)(1,2) (C) (-3,0) (D) (-3,2)

步骤 1：求偏导数
首先，我们需要求出函数 $z={x}^{3}-{y}^{3}+3{x}^{2}+3{y}^{2}-9x$ 的偏导数。对于 $x$ 的偏导数，我们有：
$${z}_{x}=3{x}^{2}+6x-9$$
对于 $y$ 的偏导数，我们有：
$${z}_{y}=-3{y}^{2}+6y$$
步骤 2：求驻点
令偏导数等于零，求出驻点。对于 $x$ 的偏导数，我们有：
$$3{x}^{2}+6x-9=0$$
解这个方程，我们得到：
$$x=1, x=-3$$
对于 $y$ 的偏导数，我们有：
$$-3{y}^{2}+6y=0$$
解这个方程，我们得到：
$$y=0, y=2$$
因此，驻点为 (1,0), (1,2), (-3,0), (-3,2)。
步骤 3：判断极值点
为了判断这些驻点是否为极值点，我们需要计算二阶偏导数。对于 $x$ 的二阶偏导数，我们有：
$${z}_{xx}=6x+6$$
对于 $y$ 的二阶偏导数，我们有：
$${z}_{yy}=-6y+6$$
对于混合偏导数，我们有：
$${z}_{xy}=0$$
现在，我们使用二阶偏导数来判断极值点。对于点 (1,0)，我们有：
$${z}_{xx}=6(1)+6=12$$
$${z}_{yy}=-6(0)+6=6$$
$${z}_{xy}=0$$
根据二阶偏导数的符号，我们可以判断 (1,0) 是极小值点。