题目
函数 y = f(x)在某点处有增量 triangle x = 0.2，对应的函数增量的主部等于 0.8，则 f' (x)= ()A. 0.25B. 0.16C. 4D. 1.6
函数 y = f(x)在某点处有增量 $\triangle x = 0.2$，对应的函数增量的主部等于 0.8，则 $f' (x)= ()$
A. 0.25
B. 0.16
C. 4
D. 1.6
题目解答
答案
C. 4
解析
步骤 1：理解函数增量的主部
函数增量的主部是指函数增量中与自变量增量成正比的部分。对于函数 $y = f(x)$，当自变量 $x$ 有增量 $\triangle x$ 时，函数 $y$ 的增量 $\triangle y$ 可以表示为 $\triangle y = f(x + \triangle x) - f(x)$。函数增量的主部是 $\triangle y$ 中与 $\triangle x$ 成正比的部分，即 $\triangle y \approx f'(x) \cdot \triangle x$。
步骤 2：计算导数
根据题目条件，当 $\triangle x = 0.2$ 时，函数增量的主部等于 0.8。因此，有 $f'(x) \cdot \triangle x = 0.8$。将 $\triangle x = 0.2$ 代入上式，得到 $f'(x) \cdot 0.2 = 0.8$。解这个方程，得到 $f'(x) = \frac{0.8}{0.2} = 4$。
函数增量的主部是指函数增量中与自变量增量成正比的部分。对于函数 $y = f(x)$，当自变量 $x$ 有增量 $\triangle x$ 时，函数 $y$ 的增量 $\triangle y$ 可以表示为 $\triangle y = f(x + \triangle x) - f(x)$。函数增量的主部是 $\triangle y$ 中与 $\triangle x$ 成正比的部分，即 $\triangle y \approx f'(x) \cdot \triangle x$。
步骤 2：计算导数
根据题目条件，当 $\triangle x = 0.2$ 时，函数增量的主部等于 0.8。因此，有 $f'(x) \cdot \triangle x = 0.8$。将 $\triangle x = 0.2$ 代入上式，得到 $f'(x) \cdot 0.2 = 0.8$。解这个方程，得到 $f'(x) = \frac{0.8}{0.2} = 4$。