题目
3 0 4 0-|||-2 2 2 2 求:-|||-3.设行列式 D= -7 0 0-|||-0-|||-5 3 -2 2-|||-(1)第四行各元素的代数余子式之和;-|||-(2)第四行各元素的余子式之和.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算第四行各元素的代数余子式之和
根据行列式的定义，行列式D的第四行各元素的代数余子式之和为：
$A_{41} + A_{42} + A_{43} + A_{44}$
其中，$A_{ij}$表示行列式D中元素$a_{ij}$的代数余子式。根据代数余子式的定义，$A_{ij} = (-1)^{i+j}M_{ij}$，其中$M_{ij}$是元素$a_{ij}$的余子式。
步骤 2：计算第四行各元素的余子式之和
根据行列式的定义，行列式D的第四行各元素的余子式之和为：
$M_{41} + M_{42} + M_{43} + M_{44}$
其中，$M_{ij}$表示行列式D中元素$a_{ij}$的余子式。
步骤 3：计算行列式D的第四行各元素的代数余子式之和
根据行列式的定义，行列式D的第四行各元素的代数余子式之和为：
$A_{41} + A_{42} + A_{43} + A_{44} = (-1)^{4+1}M_{41} + (-1)^{4+2}M_{42} + (-1)^{4+3}M_{43} + (-1)^{4+4}M_{44}$
步骤 4：计算行列式D的第四行各元素的余子式之和
根据行列式的定义，行列式D的第四行各元素的余子式之和为：
$M_{41} + M_{42} + M_{43} + M_{44}$
根据行列式的定义，行列式D的第四行各元素的代数余子式之和为：
$A_{41} + A_{42} + A_{43} + A_{44}$
其中，$A_{ij}$表示行列式D中元素$a_{ij}$的代数余子式。根据代数余子式的定义，$A_{ij} = (-1)^{i+j}M_{ij}$，其中$M_{ij}$是元素$a_{ij}$的余子式。
步骤 2：计算第四行各元素的余子式之和
根据行列式的定义，行列式D的第四行各元素的余子式之和为：
$M_{41} + M_{42} + M_{43} + M_{44}$
其中，$M_{ij}$表示行列式D中元素$a_{ij}$的余子式。
步骤 3：计算行列式D的第四行各元素的代数余子式之和
根据行列式的定义，行列式D的第四行各元素的代数余子式之和为：
$A_{41} + A_{42} + A_{43} + A_{44} = (-1)^{4+1}M_{41} + (-1)^{4+2}M_{42} + (-1)^{4+3}M_{43} + (-1)^{4+4}M_{44}$
步骤 4：计算行列式D的第四行各元素的余子式之和
根据行列式的定义，行列式D的第四行各元素的余子式之和为：
$M_{41} + M_{42} + M_{43} + M_{44}$