题目

设三阶行列式1 2 1-|||-D= 3 -1 0-|||--1 1 1，1 2 1-|||-D= 3 -1 0-|||--1 1 1是元素1 2 1-|||-D= 3 -1 0-|||--1 1 11 2 1-|||-D= 3 -1 0-|||--1 1 1的代数余子式。则1 2 1-|||-D= 3 -1 0-|||--1 1 1的值等于?A.1B.0C.2D.-1

设三阶行列式 $D=\begin{vmatrix} 1 &2 & 1\\ 3 & -1 & 0\\ -1 & 1 &1 \end{vmatrix}$ ， $A_{2j}$ 是元素 $a_{2j}$ $(j=1,2,3)$ 的代数余子式。则 $A_{21}-A_{22}-A_{23}$ 的值等于?

A.1

B.0

C.2

D.-1

题目解答

答案

$A_{21}=\left(-1\right)^{2+1}\times\left(1\times1-1\times2\right)=1$ ，

$A_{22}=\left(-1\right)^{2+2}\times\left(-1\times1-1\times1\right)=-2$ ， $A_{23}=\left(-1\right)^{2+3}\times\left(-2\times1-1\times1\right)=3$ ，

$A_{21}-A_{22}-A_{23}=1-\left(-2\right)-3=0$

答案选B。

解析

步骤 1：计算代数余子式${A}_{21}$
根据代数余子式的定义，${A}_{21}={(-1)}^{2+1}\times (1\times 1-1\times 2)$，计算得${A}_{21}=1$。
步骤 2：计算代数余子式${A}_{22}$
根据代数余子式的定义，${A}_{22}={(-1)}^{2+2}\times (-1\times 1-1\times 1)$，计算得${A}_{22}=-2$。
步骤 3：计算代数余子式${A}_{23}$
根据代数余子式的定义，${A}_{23}={(-1)}^{2+3}\times (-2\times 1-1\times 1)$，计算得${A}_{23}=3$。
步骤 4：计算${A}_{21}-{A}_{22}-{A}_{23}$
将步骤1、2、3中计算得到的代数余子式值代入，计算得${A}_{21}-{A}_{22}-{A}_{23}=1-(-2)-3=0$。