题目
3.(填空题,8.0分)-|||-设3阶短阵A, -E. E+2A 均不 可逆 则 |A+E|= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解矩阵不可逆的含义
矩阵不可逆意味着该矩阵的行列式为0。因此，根据题目条件，我们有：
- |A| = 0
- |A - E| = 0
- |A + 2E| = 0
步骤 2：确定矩阵A的特征值
由于A是3阶矩阵，且|A| = 0，|A - E| = 0，|A + 2E| = 0，这意味着0，1，-2是矩阵A的特征值。
步骤 3：计算|A + E|
矩阵A + E的特征值为A的特征值加上1，即1，2，-1。因此，|A + E|等于这些特征值的乘积，即1 * 2 * (-1) = -2。
矩阵不可逆意味着该矩阵的行列式为0。因此，根据题目条件，我们有：
- |A| = 0
- |A - E| = 0
- |A + 2E| = 0
步骤 2：确定矩阵A的特征值
由于A是3阶矩阵，且|A| = 0，|A - E| = 0，|A + 2E| = 0，这意味着0，1，-2是矩阵A的特征值。
步骤 3：计算|A + E|
矩阵A + E的特征值为A的特征值加上1，即1，2，-1。因此，|A + E|等于这些特征值的乘积，即1 * 2 * (-1) = -2。