题目
病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8，若浇水则树死去的概率为0.15，有0.9的把握确定邻居会记得浇水。(1)求主人回来树还活着的概率；(2)若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率。
病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为$$0.8$$，若浇水则树死去的概率为$$0.15$$，有$$0.9$$的把握确定邻居会记得浇水。
(1)求主人回来树还活着的概率；
(2)若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率。
题目解答
答案
(1)邻居浇水树死: $$0.9\times 0.15=0.135$$,
邻居不浇水树死: $$0.1\times 0.8=0.08$$,
死亡概率共: $$0.135+0.08=0.215$$,
则存活概率: $$1-0.215=0.785$$,
主人回来树还活着的概率为$$0.785$$.
(2)邻居忘记浇水的概率为:$$\frac{0.1\times 0.8}{0.215}=\frac{16}{43}$$
解析
步骤 1：计算邻居浇水树死的概率
邻居浇水树死的概率为$$0.9\times 0.15=0.135$$。
步骤 2：计算邻居不浇水树死的概率
邻居不浇水树死的概率为$$0.1\times 0.8=0.08$$。
步骤 3：计算树死的总概率
树死的总概率为$$0.135+0.08=0.215$$。
步骤 4：计算树活的概率
树活的概率为$$1-0.215=0.785$$。
步骤 5：计算邻居忘记浇水的概率
邻居忘记浇水的概率为$$\frac{0.1\times 0.8}{0.215}=\frac{16}{43}$$。
邻居浇水树死的概率为$$0.9\times 0.15=0.135$$。
步骤 2：计算邻居不浇水树死的概率
邻居不浇水树死的概率为$$0.1\times 0.8=0.08$$。
步骤 3：计算树死的总概率
树死的总概率为$$0.135+0.08=0.215$$。
步骤 4：计算树活的概率
树活的概率为$$1-0.215=0.785$$。
步骤 5：计算邻居忘记浇水的概率
邻居忘记浇水的概率为$$\frac{0.1\times 0.8}{0.215}=\frac{16}{43}$$。