题目
[题目]下列数列中不存在极限的是 ()-|||-A -4, -4, -4, ......-|||-B. _(n)=((-1))^n+1dfrac (1)(sqrt {n)}-|||-C. _(n)=sin dfrac (npi )(2)-|||-D. _(n)=dfrac (2n-1)(n)
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析选项 A
数列 $-4$, $-4$, $-4$, ...... 是一个常数数列，其极限为 $-4$。
步骤 2：分析选项 B
数列 ${y}_{n}={(-1)}^{n+1}\dfrac {1}{\sqrt {n}}$ 的极限为 $0$，因为 $\dfrac {1}{\sqrt {n}}$ 随着 $n$ 的增大而趋近于 $0$，而 ${(-1)}^{n+1}$ 只是改变符号，不影响极限值。
步骤 3：分析选项 C
数列 ${y}_{n}=\sin \dfrac {n\pi }{2}$ 的值在 $-1$ 和 $1$ 之间交替变化，没有一个确定的极限值。
步骤 4：分析选项 D
数列 ${y}_{n}=\dfrac {2n-1}{n}$ 的极限为 $2$，因为 $\dfrac {2n-1}{n} = 2 - \dfrac {1}{n}$，随着 $n$ 的增大，$\dfrac {1}{n}$ 趋近于 $0$。
数列 $-4$, $-4$, $-4$, ...... 是一个常数数列，其极限为 $-4$。
步骤 2：分析选项 B
数列 ${y}_{n}={(-1)}^{n+1}\dfrac {1}{\sqrt {n}}$ 的极限为 $0$，因为 $\dfrac {1}{\sqrt {n}}$ 随着 $n$ 的增大而趋近于 $0$，而 ${(-1)}^{n+1}$ 只是改变符号，不影响极限值。
步骤 3：分析选项 C
数列 ${y}_{n}=\sin \dfrac {n\pi }{2}$ 的值在 $-1$ 和 $1$ 之间交替变化，没有一个确定的极限值。
步骤 4：分析选项 D
数列 ${y}_{n}=\dfrac {2n-1}{n}$ 的极限为 $2$，因为 $\dfrac {2n-1}{n} = 2 - \dfrac {1}{n}$，随着 $n$ 的增大，$\dfrac {1}{n}$ 趋近于 $0$。