题目

设三阶矩阵 =(alpha ,gamma 1,(y)_(2)), =(beta ,gamma 1,(gamma )_(2))其中 =(alpha ,gamma 1,(y)_(2)), =(beta ,gamma 1,(gamma )_(2)) 均为 3 维列向量则=(alpha ,gamma 1,(y)_(2)), =(beta ,gamma 1,(gamma )_(2)) ==(alpha ,gamma 1,(y)_(2)), =(beta ,gamma 1,(gamma )_(2))=(alpha ,gamma 1,(y)_(2)), =(beta ,gamma 1,(gamma )_(2))=(alpha ,gamma 1,(y)_(2)), =(beta ,gamma 1,(gamma )_(2))=(alpha ,gamma 1,(y)_(2)), =(beta ,gamma 1,(gamma )_(2))

设三阶矩阵 $A = ( \alpha , \gamma _ 1 , \gamma _ 2 ) , B = ( \beta , \gamma _ 1 , \gamma _ 2 )$ 其中 $\alpha , \beta , \gamma _ 1 , \gamma _ 2$ 均为 3 维列向量则 $\mid A + B \mid$ =

$A.|\alpha +\beta ,\gamma _1,\gamma _2|$

$B.|\alpha ,2\gamma _1,2\gamma _2|+|\beta ,2\gamma _1,2\gamma _2|$

$C.|2(\alpha+\beta ) ,2\gamma _1,2\gamma _2|$

$D.|\alpha,\gamma_1,\gamma_2|+|\beta,\gamma_1,\gamma_2|$

题目解答

答案

需要明确向量组成的矩阵和行列式之间的关系， $(A+B)=（\alpha+\beta,2\gamma_1,2\gamma_2）$ ,若行列式的某一列的元素都是两数之和，则该行列式可拆分为两个行列式之和， $|A+B|=|\alpha +\beta ,2\gamma _1,2\gamma _2|=|\alpha,2\gamma_1,2\gamma_2|+|\beta,2\gamma_1,2\gamma_2|$ ,答案为B

解析

步骤 1：理解矩阵和行列式的关系
矩阵 $A$ 和 $B$ 分别由列向量组成，$A=(\alpha ,{y}_{1},{\gamma }_{2})$ 和 $B=(\beta ,{r}_{1},{r}_{2})$。矩阵的加法是对应元素相加，因此 $A+B$ 的列向量是 $\alpha +\beta$，$y_{1}+r_{1}$，$\gamma_{2}+r_{2}$。

步骤 2：分析选项
选项 A 表示的是行列式，而不是矩阵的加法，因此不正确。
选项 B 表示的是两个行列式的和，但行列式中的元素是矩阵 $A$ 和 $B$ 的列向量的两倍，这与矩阵加法的定义不符。
选项 C 表示的是行列式，且行列式中的元素是矩阵 $A$ 和 $B$ 的列向量的两倍，这与矩阵加法的定义不符。
选项 D 表示的是两个行列式的和，但行列式中的元素是矩阵 $A$ 和 $B$ 的列向量的两倍，这与矩阵加法的定义不符。

步骤 3：正确选项
根据矩阵加法的定义，$A+B$ 的列向量是 $\alpha +\beta$，$y_{1}+r_{1}$，$\gamma_{2}+r_{2}$。因此，正确答案是 B，因为行列式的某一列的元素都是两数之和，则该行列式可拆分为两个行列式之和，$A+B|=|a+8,2m,2nz|=|0.2x,2mz|-|3,2m|,2mz|$。