题目
设A=(a，b，c，d) ，A上二元运算如下： * a b c d a b c d a b c d b c d a c d a b d a b c 那么代数系统的幺元是 ，有逆元的元素为 ，它们的逆元分别为
设A={a，b，c，d} ，A上二元运算如下： * a b c d a b c d a b c d b c d a c d a b d a b c 那么代数系统的幺元是 ，有逆元的元素为 ，它们的逆元分别为
题目解答
答案
a a,b,c,d a,d,c,d
解析
步骤 1：确定幺元
幺元是代数系统中的一种特殊元素，它与任何元素进行二元运算的结果都是该元素本身。根据题目中的运算表，我们寻找一个元素，使得它与任何其他元素进行运算的结果都是该其他元素本身。观察运算表，可以发现元素 "a" 满足这个条件，即 a * x = x * a = x 对于所有 x ∈ A 成立。因此，幺元是 "a"。
步骤 2：确定有逆元的元素及其逆元
逆元是指在代数系统中，对于一个元素 x，存在另一个元素 y，使得 x * y = y * x = e，其中 e 是幺元。根据步骤 1，我们已经知道幺元是 "a"。现在，我们需要找到所有元素 x，使得存在一个元素 y，使得 x * y = y * x = a。观察运算表，可以发现：
- 对于元素 "b"，存在元素 "d"，使得 b * d = d * b = a。
- 对于元素 "c"，存在元素 "c"，使得 c * c = c * c = a。
- 对于元素 "d"，存在元素 "b"，使得 d * b = b * d = a。
因此，有逆元的元素为 "b"，"c"，"d"，它们的逆元分别为 "d"，"c"，"b"。
幺元是代数系统中的一种特殊元素，它与任何元素进行二元运算的结果都是该元素本身。根据题目中的运算表，我们寻找一个元素，使得它与任何其他元素进行运算的结果都是该其他元素本身。观察运算表，可以发现元素 "a" 满足这个条件，即 a * x = x * a = x 对于所有 x ∈ A 成立。因此，幺元是 "a"。
步骤 2：确定有逆元的元素及其逆元
逆元是指在代数系统中，对于一个元素 x，存在另一个元素 y，使得 x * y = y * x = e，其中 e 是幺元。根据步骤 1，我们已经知道幺元是 "a"。现在，我们需要找到所有元素 x，使得存在一个元素 y，使得 x * y = y * x = a。观察运算表，可以发现：
- 对于元素 "b"，存在元素 "d"，使得 b * d = d * b = a。
- 对于元素 "c"，存在元素 "c"，使得 c * c = c * c = a。
- 对于元素 "d"，存在元素 "b"，使得 d * b = b * d = a。
因此，有逆元的元素为 "b"，"c"，"d"，它们的逆元分别为 "d"，"c"，"b"。