题目
(10.0分)对二维随机变量分布函数F(X,Y),有:(0,+infty ,)=F(+infty ,0)=F(+infty ,+infty )=1 . A 对B 错
(10.0分)对二维随机变量分布函数F(X,Y),有:
.
A 对
B 错
题目解答
答案
答案是 B. 错。
根据概率论的基本性质，对于任意的二维随机变量 
，其分布函数 
满足以下性质：
，表示 Y 的取值小于等于 y 的概率为 0；
，表示 X 的取值小于等于 x 的概率为 0；
，表示 X 和 Y 的取值都大于任意实数的概率为 1。
根据题目给出的条件
，可以得出 X 和 Y 的取值范围没有上限，即 X 和 Y 的取值可以是任意正实数，而不仅仅是 +∞。因此，选项 B. 错是正确的答案。
解析
步骤 1：理解分布函数的性质
分布函数 $F(x,y)$ 表示随机变量 $(X,Y)$ 的取值小于等于 $(x,y)$ 的概率。对于二维随机变量，分布函数 $F(x,y)$ 满足以下性质：
- $F(-\infty, y) = 0$，表示 $X$ 的取值小于等于 $y$ 的概率为 0。
- $F(x, -\infty) = 0$，表示 $Y$ 的取值小于等于 $x$ 的概率为 0。
- $F(+\infty, +\infty) = 1$，表示 $X$ 和 $Y$ 的取值都大于任意实数的概率为 1。
步骤 2：分析题目中的条件
题目给出的条件是 $F(0, +\infty) = F(+\infty, 0) = F(+\infty, +\infty) = 1$。根据分布函数的性质，$F(+\infty, +\infty) = 1$ 是正确的，表示 $X$ 和 $Y$ 的取值都大于任意实数的概率为 1。但是，$F(0, +\infty)$ 和 $F(+\infty, 0)$ 并不一定是 1，因为它们分别表示 $X$ 的取值小于等于 0 且 $Y$ 的取值大于任意实数的概率，以及 $X$ 的取值大于任意实数且 $Y$ 的取值小于等于 0 的概率。这些概率并不一定为 1。
步骤 3：得出结论
根据上述分析，题目中的条件 $F(0, +\infty) = F(+\infty, 0) = F(+\infty, +\infty) = 1$ 并不总是成立，因此选项 B. 错是正确的答案。
分布函数 $F(x,y)$ 表示随机变量 $(X,Y)$ 的取值小于等于 $(x,y)$ 的概率。对于二维随机变量，分布函数 $F(x,y)$ 满足以下性质：
- $F(-\infty, y) = 0$，表示 $X$ 的取值小于等于 $y$ 的概率为 0。
- $F(x, -\infty) = 0$，表示 $Y$ 的取值小于等于 $x$ 的概率为 0。
- $F(+\infty, +\infty) = 1$，表示 $X$ 和 $Y$ 的取值都大于任意实数的概率为 1。
步骤 2：分析题目中的条件
题目给出的条件是 $F(0, +\infty) = F(+\infty, 0) = F(+\infty, +\infty) = 1$。根据分布函数的性质，$F(+\infty, +\infty) = 1$ 是正确的，表示 $X$ 和 $Y$ 的取值都大于任意实数的概率为 1。但是，$F(0, +\infty)$ 和 $F(+\infty, 0)$ 并不一定是 1，因为它们分别表示 $X$ 的取值小于等于 0 且 $Y$ 的取值大于任意实数的概率，以及 $X$ 的取值大于任意实数且 $Y$ 的取值小于等于 0 的概率。这些概率并不一定为 1。
步骤 3：得出结论
根据上述分析，题目中的条件 $F(0, +\infty) = F(+\infty, 0) = F(+\infty, +\infty) = 1$ 并不总是成立，因此选项 B. 错是正确的答案。