1.三阶行列式}1&2&34&0&5-1&0&6的值为（）.A.0 B.-58 C.1 D.-48(4分)A 0B -58C 1D -48<|im_end|>1.三阶行列式}1&2&34&0&5-1&0&6的值为（）.A.0 B.-58 C.1 D.-48
题目解答
答案
按第一行展开行列式：
$\begin{vmatrix}1&2&3\\4&0&5\\-1&0&6\end{vmatrix} = 1 \cdot \begin{vmatrix}0&5\\0&6\end{vmatrix} - 2 \cdot \begin{vmatrix}4&5\\-1&6\end{vmatrix} + 3 \cdot \begin{vmatrix}4&0\\-1&0\end{vmatrix}$
计算二阶行列式：
$\begin{vmatrix}0&5\\0&6\end{vmatrix} = 0, \quad \begin{vmatrix}4&5\\-1&6\end{vmatrix} = 4 \times 6 - 5 \times (-1) = 24 + 5 = 29, \quad \begin{vmatrix}4&0\\-1&0\end{vmatrix} = 0$
代入得：
$1 \times 0 - 2 \times 29 + 3 \times 0 = -58$
或按第二列展开，利用零元素简化计算：
$\begin{vmatrix}1&2&3\\4&0&5\\-1&0&6\end{vmatrix} = -2 \cdot \begin{vmatrix}4&5\\-1&6\end{vmatrix} = -2 \times 29 = -58$
答案： $\boxed{B}$
解析
考查要点：本题主要考查三阶行列式的计算方法，特别是利用展开式法进行计算的能力，以及观察行列式结构选择最简计算路径的技巧。
解题核心思路：
- 展开法：根据行列式的展开规则，选择某一行或某一列展开，计算对应的余子式。
- 简化计算：优先选择含有零元素的行或列展开，减少计算量。
- 符号规则：注意展开时每个元素的符号由位置决定，即$(-1)^{i+j}$。
破题关键点：
- 观察行列式结构：本题第二列有两个零元素，直接展开第二列可大幅简化计算。
- 余子式计算：正确计算二阶行列式的值，并注意符号。
方法一：按第一行展开
-
展开行列式：
$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 0 & 5 \\ -1 & 0 & 6 \end{vmatrix} = 1 \cdot \begin{vmatrix}0 & 5 \\ 0 & 6\end{vmatrix} - 2 \cdot \begin{vmatrix}4 & 5 \\ -1 & 6\end{vmatrix} + 3 \cdot \begin{vmatrix}4 & 0 \\ -1 & 0\end{vmatrix}$ -
计算二阶行列式：
- $\begin{vmatrix}0 & 5 \\ 0 & 6\end{vmatrix} = 0 \cdot 6 - 5 \cdot 0 = 0$
- $\begin{vmatrix}4 & 5 \\ -1 & 6\end{vmatrix} = 4 \cdot 6 - 5 \cdot (-1) = 24 + 5 = 29$
- $\begin{vmatrix}4 & 0 \\ -1 & 0\end{vmatrix} = 4 \cdot 0 - 0 \cdot (-1) = 0$
-
代入计算：
$1 \cdot 0 - 2 \cdot 29 + 3 \cdot 0 = -58$
方法二：按第二列展开（更简便）
-
展开行列式：
$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 0 & 5 \\ -1 & 0 & 6 \end{vmatrix} = -2 \cdot \begin{vmatrix}4 & 5 \\ -1 & 6\end{vmatrix} + 0 \cdot \text{余子式} + 0 \cdot \text{余子式}$ -
计算二阶行列式：
$\begin{vmatrix}4 & 5 \\ -1 & 6\end{vmatrix} = 4 \cdot 6 - 5 \cdot (-1) = 24 + 5 = 29$ -
代入计算：
$-2 \cdot 29 = -58$