设有齐次线性方程组 ) (x)_(1)-(x)_(2)+(x)_(3)=0 2(x)_(1)+(x)_(2)-3(x)_(3)=0 .，解的情况是____。A.唯一解B.无穷多解C.无解D.不确定

考查要点：本题主要考查齐次线性方程组解的情况的判定，涉及系数矩阵的秩与未知数个数的关系。

解题核心思路：
对于齐次线性方程组，若系数矩阵的秩等于未知数的个数，则方程组仅有零解（唯一解）；若系数矩阵的秩小于未知数的个数，则方程组存在非零解（无穷多解）。因此，关键步骤是计算系数矩阵的秩并与未知数个数比较。

破题关键点：

1. 系数矩阵为$2 \times 3$矩阵，秩最多为2。
2. 未知数个数为3，因此系数矩阵的秩必然小于未知数个数，方程组必有无穷多解。

步骤1：写出系数矩阵
方程组对应的系数矩阵为：
$A = \begin{pmatrix}1 & -1 & 1 \\2 & 1 & -3\end{pmatrix}$

步骤2：计算矩阵的秩
通过行变换化简矩阵：

1. 第二行减去$2$倍第一行：
   $R_2 \leftarrow R_2 - 2R_1 \Rightarrow \begin{pmatrix}1 & -1 & 1 \\0 & 3 & -5\end{pmatrix}$
2. 化简后矩阵有2个非零行，因此秩为2。

步骤3：比较秩与未知数个数

• 系数矩阵的秩$r=2$，未知数个数$n=3$。
• 因为$r < n$，根据齐次方程组解的判定定理，方程组有无穷多解。