题目
【题文】设离散型随机变量X的分布列为: X -1 0 1 2 3 P dfrac (1)(10) dfrac (1)(10) dfrac (1)(10) dfrac (1)(10) dfrac (1)(10) 则下列各式中成立的是( ) A．P(X=1.5)=0 B．P(X>-1)=1 C．P(X<3)=1 D．P(X<0)=0
【题文】设离散型随机变量X的分布列为:
则下列各式中成立的是( )
| X | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |  |  | | |  |
则下列各式中成立的是( )
| A．P(X=1.5)=0 | B．P(X>-1)=1 | C．P(X<3)=1 | D．P(X<0)=0 |
题目解答
答案
【答案】A
解析
步骤 1：理解离散型随机变量的分布列
离散型随机变量的分布列给出了随机变量取各个值的概率。根据题目给出的分布列，X可以取-1, 0, 1, 2, 3，且对应的概率分别为$\dfrac {1}{10}$, $\dfrac {1}{10}$, $\dfrac {2}{5}$, $\dfrac {2}{5}$, $\dfrac {1}{10}$。
步骤 2：分析选项
A．P(X=1.5)=0
由于1.5不在X的取值范围内，所以P(X=1.5)=0，选项A正确。
B．P(X>-1)=1
X的取值范围是-1, 0, 1, 2, 3，所以P(X>-1) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = $\dfrac {1}{10} + \dfrac {2}{5} + \dfrac {2}{5} + \dfrac {1}{10} = 1$，选项B正确。
C．P(X<3)=1
X的取值范围是-1, 0, 1, 2, 3，所以P(X<3) = P(X=-1) + P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = $\dfrac {1}{10} + \dfrac {1}{10} + \dfrac {2}{5} + \dfrac {2}{5} = 1$，选项C正确。
D．P(X<0)=0
X的取值范围是-1, 0, 1, 2, 3，所以P(X<0) = P(X=-1) = $\dfrac {1}{10}$，选项D错误。
离散型随机变量的分布列给出了随机变量取各个值的概率。根据题目给出的分布列，X可以取-1, 0, 1, 2, 3，且对应的概率分别为$\dfrac {1}{10}$, $\dfrac {1}{10}$, $\dfrac {2}{5}$, $\dfrac {2}{5}$, $\dfrac {1}{10}$。
步骤 2：分析选项
A．P(X=1.5)=0
由于1.5不在X的取值范围内，所以P(X=1.5)=0，选项A正确。
B．P(X>-1)=1
X的取值范围是-1, 0, 1, 2, 3，所以P(X>-1) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = $\dfrac {1}{10} + \dfrac {2}{5} + \dfrac {2}{5} + \dfrac {1}{10} = 1$，选项B正确。
C．P(X<3)=1
X的取值范围是-1, 0, 1, 2, 3，所以P(X<3) = P(X=-1) + P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = $\dfrac {1}{10} + \dfrac {1}{10} + \dfrac {2}{5} + \dfrac {2}{5} = 1$，选项C正确。
D．P(X<0)=0
X的取值范围是-1, 0, 1, 2, 3，所以P(X<0) = P(X=-1) = $\dfrac {1}{10}$，选项D错误。