求指导本题解题过程，谢谢您！ need_replace_r_n 正确答案已提供，需要过程，谢谢老师 need_replace_r_n 已知矩阵A= (} -2& 1& 1 0& 2& 0 -4& 1& 3.

步骤 1：求矩阵A的特征值
首先，我们需要求出矩阵A的特征值。特征值是通过求解特征方程 $|A - \lambda I| = 0$ 得到的，其中 $I$ 是单位矩阵，$\lambda$ 是特征值。

步骤 2：求解特征方程
将矩阵A代入特征方程中，得到：
$$
\begin{vmatrix}
-2 - \lambda & 1 & 1 \\
0 & 2 - \lambda & 0 \\
-4 & 1 & 3 - \lambda
\end{vmatrix} = 0
$$
计算行列式，得到特征方程：
$$
(-2 - \lambda)((2 - \lambda)(3 - \lambda)) - 1(0) + 1(-4(2 - \lambda)) = 0
$$
化简得到：
$$
(-2 - \lambda)(6 - 5\lambda + \lambda^2) - 4(2 - \lambda) = 0
$$
进一步化简得到：
$$
\lambda^3 - 3\lambda^2 - 4\lambda + 12 = 0
$$
解这个方程，得到特征值 $\lambda_1 = 2, \lambda_2 = 2, \lambda_3 = -1$。

步骤 3：求特征向量
对于每个特征值，我们需要求解对应的特征向量。特征向量是通过求解方程 $(A - \lambda I)x = 0$ 得到的，其中 $x$ 是特征向量。

对于 $\lambda_1 = 2$，求解方程 $(A - 2I)x = 0$，得到特征向量 $x_1 = (1, 4, 0)^T$ 和 $x_2 = (1, 0, 4)^T$。

对于 $\lambda_3 = -1$，求解方程 $(A + I)x = 0$，得到特征向量 $x_3 = (1, 0, 1)^T$。

步骤 4：构造可逆矩阵P
将特征向量作为列向量，构造可逆矩阵P：
$$
P = \begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 \\
4 & 0 & 0 \\
0 & 4 & 1
\end{pmatrix}
$$

步骤 5：计算 ${P}^{-1}AP$
计算 ${P}^{-1}AP$，得到对角矩阵：
$$
{P}^{-1}AP = \begin{pmatrix}
2 & 0 & 0 \\
0 & 2 & 0 \\
0 & 0 & -1
\end{pmatrix}
$$

步骤 6：计算 $|A^{10}|$
根据对角矩阵的性质，$|A^{10}| = |{P}^{-1}AP|^{10} = |2^2 \cdot (-1)|^{10} = 2^{20}$。