设 X_1, X_2, ldots, X_n 相互独立，且分布函数分别为 F_1(x), F_2(x), ldots, F_n(x)，则 M = max(X_1, X_2, ldots, X_n) 的分布函数为 F_M(z) = F_1(z)F_2(z) ldots F_n(z)。A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查独立随机变量最大值分布函数的推导，涉及独立事件的概率乘法原理。

解题核心思路：
要确定最大值$M = \max(X_1, X_2, \ldots, X_n)$的分布函数$F_M(z)$，需理解“最大值不超过$z$”等价于“所有变量均不超过$z$”。利用独立性，将联合概率分解为各变量分布函数在$z$处值的乘积。

破题关键点：

1. 独立性：各变量独立时，联合概率等于各概率的乘积。
2. 事件等价性：$\{\max(X_1, \ldots, X_n) \leq z\} \Leftrightarrow \{X_1 \leq z, X_2 \leq z, \ldots, X_n \leq z\}$。
3. 分布函数定义：$F_M(z) = P(M \leq z)$。

推导过程：

1. 事件等价转换：
   $M \leq z$当且仅当所有$X_i \leq z$，即：
   $F_M(z) = P(M \leq z) = P(X_1 \leq z, X_2 \leq z, \ldots, X_n \leq z).$

2. 独立性应用：
   由于$X_1, X_2, \ldots, X_n$相互独立，联合概率可分解为各变量概率的乘积：
   $P(X_1 \leq z, X_2 \leq z, \ldots, X_n \leq z) = P(X_1 \leq z) \cdot P(X_2 \leq z) \cdot \ldots \cdot P(X_n \leq z).$

3. 分布函数表达：
   根据定义，$P(X_i \leq z) = F_i(z)$，因此：
   $F_M(z) = F_1(z) \cdot F_2(z) \cdot \ldots \cdot F_n(z).$

结论：题目中的等式成立，答案为A. 对。