2. f(x)=|x-2| 在点 x=2 处的导数是 () 。-|||-A.1 B.0 C. -1 D.不存在

考查要点：本题主要考查绝对值函数在转折点处的可导性判断，需要掌握导数的定义及左右导数的计算方法。

解题核心思路：绝对值函数在转折点处的导数可能存在左右导数不相等的情况，此时导数不存在。需分别计算左导数和右导数，若两者不相等，则导数不存在。

破题关键点：

1. 识别转折点：函数$f(x)=|x-2|$的转折点为$x=2$。
2. 分段讨论导数：在$x=2$的左右两侧，绝对值函数表达式不同，需分别求导。
3. 比较左右导数：若左右导数不相等，则$x=2$处导数不存在。

步骤1：分析函数表达式
当$x > 2$时，$|x-2| = x-2$，此时$f(x) = x-2$，导数为$1$；
当$x < 2$时，$|x-2| = -(x-2)$，此时$f(x) = -(x-2)$，导数为$-1$。

步骤2：计算左导数
当$x$从左侧趋近于$2$时，导数为：
$f'_-(2) = \lim_{h \to 0^-} \frac{f(2+h) - f(2)}{h} = \lim_{h \to 0^-} \frac{-(h)}{h} = -1$

步骤3：计算右导数
当$x$从右侧趋近于$2$时，导数为：
$f'_+(2) = \lim_{h \to 0^+} \frac{f(2+h) - f(2)}{h} = \lim_{h \to 0^+} \frac{h}{h} = 1$

步骤4：判断导数存在性
由于左导数$f'_-(2) = -1$与右导数$f'_+(2) = 1$不相等，因此$f(x)$在$x=2$处不可导，即导数不存在。