题目

16.线性方程组 ) (x)_(1)+(x)_(3)=0 2(x)_(2)+(x)_(3)=0 2(x)_(1)+3(x)_(2)=0 .

16.线性方程组 $\begin{cases} x_1+x_3=0 \newline 2x_2+x_3=0 \newline 2x_1+3x_2=0 \end{cases}$ 用矩阵表示为（）.

A. $\begin{pmatrix} 1&0&1 \newline 0&2&1\\ 2&3&0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x_1 \newline x_2\\ x_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \newline 0\\ 0 \end{pmatrix}$

B. $\begin{pmatrix} x_1 \newline x_2\\ x_3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1&0&3 \newline 0&2&1\\ 2&3&0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \newline 0\\ 0 \end{pmatrix}$

C. $\begin{pmatrix} x_1 \newline x_2\\ x_3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1&0&2 \newline 0&2&3\\ 1&1&0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6 \newline 3\\ 28 \end{pmatrix}$

D. $\begin{pmatrix} 1&0&2 \newline 0&2&3\\ 1&1&0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x_1 \newline x_2\\ x_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6 \newline 3\\ 28 \end{pmatrix}$

题目解答

答案

解：依题意可得：因为线性方程组 $\begin{cases} x_1+x_3=0 \newline 2x_2+x_3=0 \newline 2x_1+3x_2=0 \end{cases}$ ，根据相关性质，则矩阵表示为： $\begin{pmatrix} 1&0&1 \newline 0&2&1\\ 2&3&0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x_1 \newline x_2\\ x_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \newline 0\\ 0 \end{pmatrix}$ ，故，可选出答案为A。

解析

考查要点：本题主要考查线性方程组的矩阵表示方法，即如何将方程组转化为增广矩阵或系数矩阵的形式。

解题核心思路：

识别变量系数：每个方程中的变量系数需按顺序排列，注意缺失变量的系数为0。
构建系数矩阵：将方程组中的系数按行排列，形成矩阵。
匹配选项：根据系数矩阵的结构，对比选项中的矩阵形式，判断正确答案。

破题关键点：

变量顺序：确保变量按$x_1, x_2, x_3$的顺序对应矩阵的列。
系数完整性：检查每个方程中所有变量的系数是否完整，包括系数为0的情况。

将方程组$\left \{ \begin{matrix} x_1 + x_3 = 0 \\ 2x_2 + x_3 = 0 \\ 2x_1 + 3x_2 = 0 \end{matrix} \right.$转化为矩阵形式：

提取系数：
- 第一行（对应$x_1 + x_3 = 0$）：$x_1$系数为1，$x_2$系数为0，$x_3$系数为1。
- 第二行（对应$2x_2 + x_3 = 0$）：$x_1$系数为0，$x_2$系数为2，$x_3$系数为1。
- 第三行（对应$2x_1 + 3x_2 = 0$）：$x_1$系数为2，$x_2$系数为3，$x_3$系数为0。
构建系数矩阵：
$A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 3 & 0 \end{bmatrix}$
匹配选项：
选项A的矩阵应与上述矩阵完全一致，其他选项可能存在系数错误或行顺序错误。