logonew chat icon top
  • icon-chat.DA5T6O93icon-chat-active.CwRxeDeW搜题/提问
    new chat icon
    新建会话
  • icon-calculator.LPQASe-3icon-calculator-active.Bp3du3z8计算器
  • icon-subject.C0bszKhlicon-subject-active.CPCPeUP-学科题目
  • icon-plugin.B001cYZYicon-plugin-active.CjT6M6LF浏览器插件
  • icon-upload.CyWMY8y5上传题库
  • icon-app.CWXgF_cW手机APP
recent chat icon
历史记录
首页
/
数学
题目

已知三点A(1,0,0),B(3,1,1),C(2,0,1),则向量overrightarrow(CA)和overrightarrow(CB)之间的夹角为(  )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°

已知三点A(1,0,0),B(3,1,1),C(2,0,1),则向量$\overrightarrow{CA}$和$\overrightarrow{CB}$之间的夹角为(  )
  • A. 30°
  • B. 60°
  • C. 90°
  • D. 120°

题目解答

答案

解:三点A(1,0,0),B(3,1,1),C(2,0,1),
$\overrightarrow{CA}$=(-1,0,-1),$\overrightarrow{CB}$=(1,1,0),
cos<$\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}$>=$\frac{\overrightarrow{CA}\bullet \overrightarrow{CB}}{|\overrightarrow{CA}|\bullet |\overrightarrow{CB}|}$=$\frac{-1}{\sqrt{2}\bullet \sqrt{2}}$=-$\frac{1}{2}$,
则向量$\overrightarrow{CA}$和$\overrightarrow{CB}$之间的夹角为120°.
故选:D.

解析

步骤 1:计算向量$\overrightarrow{CA}$和$\overrightarrow{CB}$
向量$\overrightarrow{CA}$的坐标为A点坐标减去C点坐标,即$\overrightarrow{CA} = (1-2, 0-0, 0-1) = (-1, 0, -1)$。
向量$\overrightarrow{CB}$的坐标为B点坐标减去C点坐标,即$\overrightarrow{CB} = (3-2, 1-0, 1-1) = (1, 1, 0)$。

步骤 2:计算向量$\overrightarrow{CA}$和$\overrightarrow{CB}$的点积
向量$\overrightarrow{CA}$和$\overrightarrow{CB}$的点积为$(-1) \times 1 + 0 \times 1 + (-1) \times 0 = -1$。

步骤 3:计算向量$\overrightarrow{CA}$和$\overrightarrow{CB}$的模
向量$\overrightarrow{CA}$的模为$\sqrt{(-1)^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$。
向量$\overrightarrow{CB}$的模为$\sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{2}$。

步骤 4:计算向量$\overrightarrow{CA}$和$\overrightarrow{CB}$之间的夹角
向量$\overrightarrow{CA}$和$\overrightarrow{CB}$之间的夹角余弦值为$\frac{\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB}}{|\overrightarrow{CA}| \cdot |\overrightarrow{CB}|} = \frac{-1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = -\frac{1}{2}$。
因此,向量$\overrightarrow{CA}$和$\overrightarrow{CB}$之间的夹角为$120°$。

相关问题

  • 【单选题】已知谓词公式(∀x)(∀y)(P(x, y)→Q(x, y)),将其化为子句集的结果正确的是A. S = (¬P(x,y)∨Q(x,y)) B. S = (¬P(x,y)Q(x,y)) C. S = (P(x,y) ꓦ Q(x,y)) D. S = (P(x,y)Q(x,y))

  • 函数y=x2+2x-7 在区间( 内满足( ).. A.先单调下降再单调上升 B.单调下降 C.先单调上升再单调下降 D.单调上升正确

  • 设函数为(x)=(e)^(x^2+3),则(x)=(e)^(x^2+3)的值为( )。A (x)=(e)^(x^2+3) B (x)=(e)^(x^2+3)C (x)=(e)^(x^2+3) D (x)=(e)^(x^2+3)

  • 判定下列级数的收敛性: (1)dfrac (3)(4)+2((dfrac {3)(4))}^2+3((dfrac {3)(4))}^3+... +n((dfrac {3)(4))}^n+... )^n+···; (2)dfrac (3)(4)+2((dfrac {3)(4))}^2+3((dfrac {3)(4))}^3+... +n((dfrac {3)(4))}^n+... )^n+···; (3)dfrac (3)(4)+2((dfrac {3)(4))}^2+3((dfrac {3)(4))}^3+... +n((dfrac {3)(4))}^n+... )^n+···; (4)dfrac (3)(4)+2((dfrac {3)(4))}^2+3((dfrac {3)(4))}^3+... +n((dfrac {3)(4))}^n+... )^n+···; (5)dfrac (3)(4)+2((dfrac {3)(4))}^2+3((dfrac {3)(4))}^3+... +n((dfrac {3)(4))}^n+... )^n+···; (6)dfrac (3)(4)+2((dfrac {3)(4))}^2+3((dfrac {3)(4))}^3+... +n((dfrac {3)(4))}^n+... )^n+···.

  • 3、 x=1 是 (x)=dfrac (1)(1-{e)^dfrac (x{1-x)}} 的 ()-|||-(A)无穷间断点 (B)可去间断点-|||-(C)跳跃间断点 (D)振荡间断点

  • 下列哪项不是命题() A. 我正在说谎。B. 北京是中国的首都C. 你在吃饭吗D. 13能被6整除。

  • 8 . 有一个农夫带一匹狼、一只羊和一棵白菜过河(从河的北岸到南岸)。如果没有农夫看管,则狼要吃羊,羊要吃白菜。但是船很小,只够农夫带一样东西过河。用0和1表示狼、羊、白菜分别运到南岸的状态,0表示不在南岸,1表示在南岸,(如:100表示只有狼运到南岸)。初始时,南岸状态为000,表示狼、羊、白菜都没运到南岸,最终状态为111,表示狼、羊、白菜都运到了南岸。用状态空间为农夫找出过河方法,以下狼、羊、白菜在南岸出现的序列可能是(  )。A. 000-010-100-101-111 B. 000-010-001-101-111 C. 000-100-110-111 D. 000-001-011-111

  • 求下列极限: lim _(xarrow alpha )dfrac (sin x-sin alpha )(x-alpha );

  • 【单选题】设U=(u1,u2,u3,u4), 有模糊集合A、B:A = 0.1/u1 + 0.7/u2 + 0.6/u3 + 0.6/u4,B = 0.3/u1 + 0.2/u2 + 0.6/u3 + 0.4/u4,则模糊集合A与B的交、并、补运算结果正确的一项是 。A. A 与 B 的交运算: 0.1/u1 + 0.2/u2 + 0.6/u3 + 0.6/u4B. A 与 B 的并运算: 0.1/u1 + 0.7/u2 + 0.6/u3 + 0.6/u4C. A 的补运算: 0.9/u1 + 0.3/u2 + 0.4/u3 + 0.4/u4D. B 的补运算: 0.7/u1 + 0.8/u2 + 0.4/u3 + 0.4/u4

  • __-|||-(10 ) lim _(xarrow infty )dfrac ({x)^3-2(x)^2+5}(100{x)^2+15}

  • 考虑下面的频繁3-项集的集合:⑴ 2, 3}, (1,2,4), (1,2, 5), (1,3,4), (1, 3, 5), (2, 3,4), (2, 3, 5), (3,4, 5)假 定数据集中只有5个项,采用合并策略,由候选产生过程得到4-项集不包含()A. 1, 2, 3, 4 B. 1, 2, 3, 5 C. 1, 2,4, 5 D. 1,3, 4, 5

  • ‎公式(forall x)[ P(x)在Q(x,A)arrow (exists y)[ R(x,y)cup S(y)] ] 中,(forall x)[ P(x)在Q(x,A)arrow (exists y)[ R(x,y)cup S(y)] ] 的辖域为( ), (forall x)[ P(x)在Q(x,A)arrow (exists y)[ R(x,y)cup S(y)] ] 的辖域为( )。A.(forall x)[ P(x)在Q(x,A)arrow (exists y)[ R(x,y)cup S(y)] ] B.(forall x)[ P(x)在Q(x,A)arrow (exists y)[ R(x,y)cup S(y)] ] C.(forall x)[ P(x)在Q(x,A)arrow (exists y)[ R(x,y)cup S(y)] ] D.(forall x)[ P(x)在Q(x,A)arrow (exists y)[ R(x,y)cup S(y)] ]

  • 将函数 (x)=dfrac (1)({x)^2+3x+2} 展开成 ( x + 4 ) 的幂级数

  • 判断下列句子是命题() A. 今天的天气真好啊!B. y< 10。C. 浙江大学始创于1897年。D. x>2。

  • 下面哪个逻辑等价关系是不成立的()A. forall x-P(x)equiv -square xP(x)B. forall x-P(x)equiv -square xP(x)C. forall x-P(x)equiv -square xP(x)D. forall x-P(x)equiv -square xP(x)

  • 下列哪项不是命题() A. 我正在说谎。B. 13能被6整除。C. 你在吃饭吗D. 北京是中国的首都。

  • 函数 y=(e^x-e^-x)/(2) 是(). A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 无法确定

  • 求定积分(int )_(0)^1((3x-2))^4dx

  • 11.当 k=() () 时,函数 f(x)= ) (e)^x+2,xneq 0 k, x=0 . 在 x=0 处连续.-|||-A.0 B.1 C.2 D.3

  • 命题“小王学过英语和法语”, 其中P(x):x学过英语,Q(x):x学过法语,c:小王,则命题可以谓词符号化为( ) A、 (c)arrow Q(c)A、 (c)arrow Q(c)A、 (c)arrow Q(c)A、 (c)arrow Q(c)

上一页下一页
logo
广州极目未来文化科技有限公司
注册地址:广州市天河区黄村大观公园路10号3N2
关于
  • 隐私政策
  • 服务协议
  • 权限详情
学科
  • 医学
  • 政治学
  • 管理
  • 计算机
  • 教育
  • 数学
联系我们
  • 客服电话: 010-82893100
  • 公司邮箱: daxuesoutijiang@163.com
  • qt

©2023 广州极目未来文化科技有限公司 粤ICP备2023029972号 粤公网安备44010602011422号