设函数f(x)满足关系式f”(x)+[f’(x)]2=x,且f’(0)=0,则( )A. f(0)是f(x)的极大值。B. f(0)是f(x)的极小值。C. 点(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点。D. f(0)不是f(x)的极值,点(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点。

步骤 1：分析给定条件
给定条件为 f”(x) + [f’(x)]^2 = x，且 f’(0) = 0。我们需要根据这些条件来判断 f(0) 是否为 f(x) 的极值，以及点 (0, f(0)) 是否为曲线 y = f(x) 的拐点。

步骤 2：判断 f(0) 是否为极值
由于 f’(0) = 0，所以 f(0) 可能是 f(x) 的极值点。为了判断 f(0) 是否为极值，我们需要进一步分析 f”(0) 的符号。根据给定条件，当 x = 0 时，f”(0) + [f’(0)]^2 = 0，即 f”(0) = 0。因此，f”(0) = 0，这表明 f(0) 不是 f(x) 的极值点。

步骤 3：判断点 (0, f(0)) 是否为拐点
由于 f”(0) = 0，我们需要进一步分析 f”(x) 在 x = 0 附近的符号变化。根据给定条件，f”(x) = x - [f’(x)]^2。当 x > 0 时，f”(x) > 0；当 x < 0 时，f”(x) < 0。因此，f”(x) 在 x = 0 附近符号发生变化，这表明点 (0, f(0)) 是曲线 y = f(x) 的拐点。