设函数(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4).A.0 B.24C.36 D.48

考查要点：本题主要考查导数的计算，特别是利用乘积法则求多项式函数在特定点的导数值。关键在于灵活运用导数的运算法则，避免直接展开高次多项式。

解题核心思路：

1. 乘积法则的应用：函数$f(x)$是五个线性因子的乘积，直接展开计算量大，可利用乘积法则分项求导。
2. 特殊点代入简化计算：在$x=0$处，大部分项因包含因子$x$而为零，只需计算第一个因子的导数项。
3. 分解函数简化运算：将$f(x)$分解为$x \cdot g(x)$，利用乘积法则$f'(x) = g(x) + x \cdot g'(x)$，在$x=0$时只需计算$g(0)$。

破题关键点：

• 识别$x=0$处的特殊性，快速定位非零项。
• 避免展开多项式，通过分项或分解函数简化计算。

方法一：直接应用乘积法则
函数$f(x) = x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$，其导数为：
$f'(x) = \sum_{k=1}^{5} \left[ \frac{d}{dx}(\text{第$k$个因子}) \cdot \prod_{j \neq k} (\text{第$j$个因子}) \right]$
在$x=0$时，只有第一个因子$x$的导数项非零（其他项均含因子$x$）：
$f'(0) = 1 \cdot (-1)(-2)(-3)(-4) = 1 \cdot 24 = 24$

方法二：分解函数简化计算
将$f(x)$分解为$x \cdot g(x)$，其中$g(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$，则：
$f'(x) = g(x) + x \cdot g'(x)$
在$x=0$时，第二项为$0$，故：
$f'(0) = g(0) = (-1)(-2)(-3)(-4) = 24$