题目
已知二维随机变量(X，Y)服从区域G：0≤x≤1，0≤y≤2上的均匀分布，则P(X≤1，Y≤1)=（）．
已知二维随机变量(X，Y)服从区域G：0≤x≤1，0≤y≤2上的均匀分布，则P{X≤1，Y≤1}=（）．
题目解答
答案
f(x,y)=1/2,0≤X≤1,0≤Y≤2
解析
步骤 1：确定区域G的面积
区域G是一个矩形，其长为1，宽为2，因此面积为1×2=2。
步骤 2：确定均匀分布的概率密度函数
由于(X，Y)在区域G上服从均匀分布，其概率密度函数f(x,y)在整个区域G上是常数，且在整个区域G上的积分为1。因此，f(x,y)=1/2，其中0≤x≤1，0≤y≤2。
步骤 3：计算P{X≤1，Y≤1}
P{X≤1，Y≤1}表示随机变量(X，Y)落在区域0≤x≤1，0≤y≤1内的概率。这个区域是一个边长为1的正方形，其面积为1。因此，P{X≤1，Y≤1}等于这个正方形的面积乘以概率密度函数f(x,y)的值，即1×1/2=1/2。
区域G是一个矩形，其长为1，宽为2，因此面积为1×2=2。
步骤 2：确定均匀分布的概率密度函数
由于(X，Y)在区域G上服从均匀分布，其概率密度函数f(x,y)在整个区域G上是常数，且在整个区域G上的积分为1。因此，f(x,y)=1/2，其中0≤x≤1，0≤y≤2。
步骤 3：计算P{X≤1，Y≤1}
P{X≤1，Y≤1}表示随机变量(X，Y)落在区域0≤x≤1，0≤y≤1内的概率。这个区域是一个边长为1的正方形，其面积为1。因此，P{X≤1，Y≤1}等于这个正方形的面积乘以概率密度函数f(x,y)的值，即1×1/2=1/2。