(2) lim _(xarrow 0)dfrac (sin ({x)^n)}({(sin x))^m} (n,m为正整数);

考查要点：本题主要考查利用等价无穷小替换求极限的能力，以及对幂次比较的理解。

解题核心思路：
当$x \rightarrow 0$时，$\sin x \sim x$。通过将分子$\sin(x^n)$和分母$(\sin x)^m$分别用等价无穷小替换为$x^n$和$x^m$，比较$x^{n}$与$x^{m}$的次数关系，即可确定极限结果。

破题关键点：

1. 等价无穷小替换：将$\sin(x^n) \sim x^n$，$(\sin x)^m \sim x^m$。
2. 幂次比较：根据$n$与$m$的大小关系，判断$x^{n-m}$在$x \rightarrow 0$时的极限趋势。

将分子和分母分别用等价无穷小替换：

• 分子：$\sin(x^n) \sim x^n$（当$x \rightarrow 0$时）。
• 分母：$(\sin x)^m \sim x^m$（当$x \rightarrow 0$时）。

因此，原极限可化简为：
$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^n}{x^m} = \lim_{x \rightarrow 0} x^{n - m}$

分情况讨论：

1. 当$n > m$时：
   $n - m > 0$，此时$x^{n - m} \rightarrow 0$，故极限为$0$。
2. 当$n = m$时：
   $n - m = 0$，此时$x^{0} = 1$，故极限为$1$。
3. 当$n < m$时：
   $n - m < 0$，此时$x^{n - m} = \frac{1}{x^{m - n}} \rightarrow +\infty$，故极限为$\omega$（表示无穷大）。