题目
7. (2.0分) 设f(x)=e^2x，则f'''(0)=（）A. 1B. 0C. 8D. 2
7. (2.0分) 设$f(x)=e^{2x}$，则$f'''(0)=（）$
A. 1
B. 0
C. 8
D. 2
题目解答
答案
C. 8
解析
步骤 1：求一阶导数
对函数 $f(x) = e^{2x}$ 求导，得到一阶导数 $f'(x)$。根据导数的链式法则，$f'(x) = 2e^{2x}$。
步骤 2：求二阶导数
对一阶导数 $f'(x) = 2e^{2x}$ 求导，得到二阶导数 $f''(x)$。根据导数的链式法则，$f''(x) = 4e^{2x}$。
步骤 3：求三阶导数
对二阶导数 $f''(x) = 4e^{2x}$ 求导，得到三阶导数 $f'''(x)$。根据导数的链式法则，$f'''(x) = 8e^{2x}$。
步骤 4：代入 $x = 0$
将 $x = 0$ 代入三阶导数 $f'''(x) = 8e^{2x}$，得到 $f'''(0) = 8e^{0} = 8$。
对函数 $f(x) = e^{2x}$ 求导，得到一阶导数 $f'(x)$。根据导数的链式法则，$f'(x) = 2e^{2x}$。
步骤 2：求二阶导数
对一阶导数 $f'(x) = 2e^{2x}$ 求导，得到二阶导数 $f''(x)$。根据导数的链式法则，$f''(x) = 4e^{2x}$。
步骤 3：求三阶导数
对二阶导数 $f''(x) = 4e^{2x}$ 求导，得到三阶导数 $f'''(x)$。根据导数的链式法则，$f'''(x) = 8e^{2x}$。
步骤 4：代入 $x = 0$
将 $x = 0$ 代入三阶导数 $f'''(x) = 8e^{2x}$，得到 $f'''(0) = 8e^{0} = 8$。