题目
已知X_1, X_2, X_3都在[0, 2]上服从均匀分布, 则E(3 X_1 - X_2 + 2 X_3)= ()A. 1B. 2C. 3D. 4
已知X_1, X_2, X_3都在[0, 2]上服从均匀分布, 则E(3 X_1 - X_2 + 2 X_3)= ()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
题目解答
答案
D. 4
解析
步骤 1：确定均匀分布的期望值
均匀分布的期望值计算公式为E(X) = (a + b) / 2，其中a和b是分布区间的端点。对于X_1, X_2, X_3，它们都在[0, 2]上服从均匀分布，因此E(X_1) = E(X_2) = E(X_3) = (0 + 2) / 2 = 1。
步骤 2：计算线性组合的期望值
根据期望值的线性性质，E(aX + bY + cZ) = aE(X) + bE(Y) + cE(Z)，其中a, b, c是常数，X, Y, Z是随机变量。因此，E(3X_1 - X_2 + 2X_3) = 3E(X_1) - E(X_2) + 2E(X_3)。
步骤 3：代入期望值并计算
将E(X_1) = E(X_2) = E(X_3) = 1代入上式，得到E(3X_1 - X_2 + 2X_3) = 3 * 1 - 1 + 2 * 1 = 3 - 1 + 2 = 4。
均匀分布的期望值计算公式为E(X) = (a + b) / 2，其中a和b是分布区间的端点。对于X_1, X_2, X_3，它们都在[0, 2]上服从均匀分布，因此E(X_1) = E(X_2) = E(X_3) = (0 + 2) / 2 = 1。
步骤 2：计算线性组合的期望值
根据期望值的线性性质，E(aX + bY + cZ) = aE(X) + bE(Y) + cE(Z)，其中a, b, c是常数，X, Y, Z是随机变量。因此，E(3X_1 - X_2 + 2X_3) = 3E(X_1) - E(X_2) + 2E(X_3)。
步骤 3：代入期望值并计算
将E(X_1) = E(X_2) = E(X_3) = 1代入上式，得到E(3X_1 - X_2 + 2X_3) = 3 * 1 - 1 + 2 * 1 = 3 - 1 + 2 = 4。